gifts2017

Минусы при расчете себестоимости в УПП и особенности решения СЛАУ

Опубликовал Aleksey Ananyev (Anashka) в раздел Управление - Теория учета

В статье на примерах рассматривается, как в УПП при включенном РАУЗ решается система линейных алгебраических уравнений.

Всем известно, что в РАУЗ применяется метод решения систем линейных уравнений для расчета себестоимости. Чтобы понять, откуда лезут миллиарды триллионов оборотов, для начала разберемся в том, как же решается СЛАУ. Рассмотрим это на примере, очень идеальном, чтобы понять суть уравнения, идеальном и кривом, и попытаемся сделать выводы.
Для начала необходимо себе в голове представить граф направлений движений ТМЗ (рассматривать расчет себестоимости тут не буду, для этого надо писать отдельную статью). Как известно, в графах у нас есть вершины и дуги. Для нашей прикладной задачи граф у нас будет направленный. Вершины графа есть узлы, которые идентифицируются номенклатурой на складе (Ключ аналитики вида учета + Ключ аналитики вида затрат).

Система решения алгебраических уравнений помогает найти решения для больших объемов данных с меньшими затратами на вычисление.
Общая система уравнений в скалярном виде выглядит следующим образом:

Стоимость товара на складе равна стоимости, полученной извне (например, при покупке товара) плюс начальный остаток плюс стоимость товара, перемещенного с других складов, умноженная на количество перемещенного товара.

Решается система методом простых итераций (Якоби). Уравнение приводится к виду:

Для начала возьмем самый идеальный пример, когда у нас стоимость во всех узлах одинаковая, как на начало, так и в движениях. Т.е., не решая систему, у нас левые и правые части уравнений должны сойтись.

Пример 1. Пусть у нас дана только одна номенклатура и два склада. Номенклатура Товар 1 на складе 1 – первый узел (I), номенклатура Товар 1 на складе 2 – второй узел (II).

Граф движения ТМЗ:
В 

 

Начальные условия:

Начальные остатки:

Узел I - 10 шт. стоимостью 1000 р.

Узел I - 10 шт. стоимостью 1000 р.

Перемещения:

Перемещение №1 2 шт. стоимостью 200р.

Перемещение №2 5 шт. стоимостью 500р.

Внешний приход не рассматриваем. Вся стоимость одинаковая, поэтому, подставив значения, в системе мы должны получить равенство левой и правой части.

Для нашего примера система будет иметь следующий общий вид:

Данный пример демонстрирует, из чего у нас получилась такая СЛАУ.

Пример 2. Теперь к примеру 1 добавим внешнее поступление 5 шт. стоимостью 550р. Остальные начальные условия остаются те же самые.

Т.к. мы не знаем точную стоимость, и ее нам надо найти, решив систему, то стоимость в системе оставим как неизвестную:


В качестве начального приближения возьмем:


Итерация 1:

Итерация 2:

В качестве значений неизвестных берем значения, найденные на первой итерации:


И так далее рассчитываем до получения нужной точности в Excel:


В 

Тут хотелось бы обратить внимание на одно правило сходимости метода решения СЛАУ.

Нашу СЛАУ можно представить в следующем виде:

Так вот метод Якоби сходится, если выполняется условие что норма матрицы К<1, если норма превышает 1, то есть вероятность, что решение не сойдется.

Для нашего примера норма рассчитывается по формуле: 

Пример 3, когда решение не сходится.

Решение может не сходиться в том случае, если у нас на каком-либо узле графа начальный остаток и весь приход по модулю меньше, чем приход по перемещениям, в этом случае норма матрицы K становится больше единицы.

Начальные условия:

Начальные остатки:

Узел I - -2,523 шт. стоимостью 8262,4 р.

Узел I – 8,656 шт. стоимостью 29765,3 р.

Перемещения:

Перемещение №1 2,29 шт. стоимостью 0р.

Перемещение №2 2,25 шт. стоимостью 0р.

Внешний приход отсутствует

В данном случае:


И решение выглядит следующим образом:
 

Т.е. чем больше результат, тем больше становится отклонение, а оно должно уменьшаться.

Файл Excel, в котором эти примеры рассчитаны, прилагается.

Скачать файлы

Наименование Файл Версия Размер
Пример решения СЛАУ
.xlsx 76,16Kb
21.09.16
0
.xlsx 76,16Kb Скачать

См. также

Подписаться Добавить вознаграждение
Комментарии
1. script Мальчинко (script) 21.09.16 22:04
Решение может не сходиться в том случае, если у нас на каком-либо узле графа начальный остаток и весь приход по модулю меньше, чем приход по перемещениям, в этом случае норма матрицы K становится больше единицы.


Это означает, что будет ошибка и
Программа посчитает не правильно себестоимость такого товара?
2. Aleksey Ananyev (Anashka) 22.09.16 06:22
(1) script,
Я, опытным путем, пробовал разные варианты для данного условия и в некоторых случаях решение было найдено, в некоторых нет. Однозначно сказать могу только что решение 100% будет найдено если норма меньше единицы. Если же она больше единицы, то есть вероятность что решение не будет найдено.
Надеюсь что с помощью данной статьи кто-то из сообщества или общими усилиями поможет однозначно разобраться и понять данную ситуацию и конкретизировать правило при котором решения СЛАУ не будет.
3. Константин Соболевский (Константин С.) 22.09.16 10:50
УПП начинает дурить выводя Милиадры в сумму -/+ при не корректном учете, в честности минусовых остатках. Когда есть два документа с одинаковым временем и МПЗ.
Это происходит при учет "Стоимости по Среднему" с "По прямым затратам".
Тут можно выбрать по "Плановым" или "Нулевым" ну или восстанавливать последовательность документов и убирать минусы.
4. Aleksey Ananyev (Anashka) 23.09.16 06:48
(3) Константин С.,
Из решения системы видно, что оно ни как не зависит от выбранного вами способа расчета стоимости при движении ТМЗ. Эти стоимости как раз в уравнениях являются неизвестными, а в качестве свободных членов уравнения принимается стоимость начального остатка и стоимость внешнего прихода.
На счет кривизны учета тут можно долго спорить и рассуждать, в жизни допустимо (особенно для больших торговых сетях) наличие отрицательных остатков, т.к. возникают ошибки в пересортицах и до момента инвентаризации они не могут быть исправлены, а инвентаризацию делать ежемесячно перед закрытием не каждый может.
5. Константин Соболевский (Константин С.) 26.09.16 09:32
Из решения системы видно, что оно ни как не зависит от выбранного вами способа расчета стоимости при движении ТМЗ

(4) Anashka, да ладно. При других способах просто не будет данных цифр.
6. Семен Литвинов (Циник) 07.10.16 07:17
(5) Константин С., Указанный пример в статье взят из базы, где расчет стояли как раз по плановым ценам.
Разгребать минуса в сети магазинов с 50 тыс. товарными позициями по месяцам?