Подготовка ребёнка* к ЕГЭ по информатике. Часть шестая

Дополнительные задания для подготовки

Каждый год составители ЕГЭ преподносят сдающим нестандартные по своему решению задачи. Как правило, это помогает отсеять учеников с шаблонным типом мышления, сузить диапазон сдавших на 100 баллов до необходимого значения. Именно поэтому так важно научиться решать необычные задания по информатике.

1. Кодирование цвета

1.1 Для кодирования цвета фона web-страницы используется атрибут bgcolor="#XXXXXX", где в кавычках задаются шестнадцатеричные значения интенсивности цветовых компонент в 24-битной RGB-модели. Какой цвет будет у страницы, заданной тэгом <bodybgcolor="#FF00FF">?

В ответ впишите наиболее близкий из следующих цветов: красный, жёлтый, синий, серый.

RGB-модель – два первых слева разряда – для красного (Red),   два следующих – для зеленого (Green) и последние – для синего (Blue). Значение 00 — минимальное для каждой пары разрядов. Это означает, что данного цвета нет в конечном миксе. Значение FF – максимальное. Т.е. насыщенность цвета в данной миксе максимальна. В данном случае в миксе нет зеленого, а насыщенность красного и синего максимальна, следовательно, полученный цвет будет фиолетовым.

Ответ: фиолетовый

1.2. Для работы с цветом в издательской системе LaTeX пользователь должен сначала определить цвет следующей декларацией: \definecolor{MyColor}{cmyk}{x,y,z,t}. В данной декларации \definecolor — команда декларирования, MyColor — название вводимого цвета, удобное для пользователя, cmyk — используемая цветовая модель, х, у, z, t — десятичные числа, задающие интенсивность голубого, пурпурного, желтого и черного цветов соответственно. Значение интенсивности, равное нулю, соответствует минимуму интенсивности цвета, единица — максимуму. Какой цвет будет введен пользователем, если он будет определен как \definecolor{MyColor}{cmyk}{1,0,1,0}?

В ответ впишите наиболее близкий из следующих цветов: красный, зелёный, белый, чёрный.

Исходя из пояснения, в полученном цвете интенсивность пурпурного и черного будет минимальна, а голубого и желтого  – максимальна. Следовательно, пользователем будет введен зеленый цвет.

Ответ: зеленый

2.1 Логические выражения, содержащие более трёх переменных

2.1.1. Дано логическое выражение, зависящее от 5 логических переменных:

x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ x4 ∧ x5

Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение ложно?

1) 1

2) 2

3) 31

4) 32

Итак, существует лишь единственное решение, когда данное уравнение истинно (x1 = 1, x2 = 1, x3 = 1, x4 = 1, x5 = 1). Число возможных наборов переменных 2^5 = 32. Следовательно, будет 31 набор переменных, который будет давать значение «ложь».

Ответ: 31

2.1.2. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Каким выражением может быть F?

1) x1 & x2 & ¬x3 & x4 & x5 & x6 & ¬x7 & x8 & x9 & ¬x10

2) x1 & ¬x2 & ¬x3 & x4 & x5 & x6 & ¬x7 & x8 & ¬x9 & ¬x10

3) x1 & ¬x2 & ¬x3 & ¬ x4 & ¬ x5 & ¬x6 & ¬x7 & x8 & x9 & ¬x10

4) x1 & x2 &¬x3 &  x4 & ¬ x5 & ¬x6 & ¬x7 & x8 & x9 & x10

Обратим внимание, что все формулы в ответах – конъюнкии. Конъюнкция истинна при истинности каждого из ее выражений. В приведенной выше таблицы есть лишь одна строка, в которой F = 1 – последняя. Значит, в требуемой формуле должна быть инверсия x2, x3, x7, x9, x10. Следовательно, ответ: 2.

Ответ: 2  

2.2. Логические выражения, содержащие три переменных

2.2.1. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: A, B, C. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F?

1) (A≡B)&¬C

2) (A|B)&(A&C)

3)(A≡C)&(A&B)

Все ответы представляют собой конъюнкцию двух выражений. Конъюнкция истинна, если истинно каждое из выражений, ее составляющих.

Второе выражение никогда не принимает значение "истина", потому что в данной таблице A не равно C. Следовательно, оно не подходит. Аналогичные рассуждения с третьим выражением. Следовательно, остается лишь 1.

Ответ: 1

2.3. Частично заполненные таблицы истинности логических выражений

2.3.1. Игорь заполнял таблицу истинности для выражения F. Он успел заполнить лишь небольшой фрагмент таблицы

Каким выражением может быть F?

1) A&B&C

2) A|B|C

3) (A&B)-->C

Рассмотрим первое выражение. Конъюнкция истинна, если истинна каждая из логических  переменных. В таком случае строка 2 была бы ложной, а она истинная. Значит, первый ответ не подходит.

Посмотрим на второй ответ. Дизъюнкция истинна, если хотя бы одно из выражений истинно. Следовательно, третья строка таблицы должна бы была принимать значение «истина», а это не так. Таким образом, правильный ответ – 3.

Ответ: 3

3.1. Буквенные строки

 3.1.1. Строки (цепочки латинских букв) создаются по следующему правилу. Первая строка состоит из одного символа – латинской буквы «А». Каждая из последующих цепочек создается такими действиями: в очередную строку сначала записывается буква, чей порядковый номер в алфавите соответствует номеру строки (на i-м шаге пишется «i»-я буква алфавита), к ней слева дважды подряд приписывается предыдущая строка. Вот первые 3 строки, созданные по этому правилу:

(1) A

(2) AAB

(3) AABAABC

Латинский алфавит (для справки): ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ. Запишите шесть символов подряд, стоящие в пятой строке с 26-го по 30-й слева направо.

Легко заметить, что длина данных строк = 2^n – 1, где n – номер данной строки. Следовательно, длина пятой строки – 2^5 – 1 = 31 символ. Кроме того, последняя буква каждой строки имеет номер этой строки (1 = A, 2 = B, …).  Предпоследняя – n-1 соответственно. Заметив данные закономерности, можно сделать вывод, что пятая строка будет заканчиваться следующим образом:

Ответ: AABCD

3.2. Числовые строки

3.2.1. Цепочки символов (строки) создаются по следующему правилу: Первая строка состоит из одного символа – цифры «1». Каждая из последующих цепочек создается такими действиями: в начало записывается число – номер строки по порядку (для i^72;й строки ставится число «i»), далее дважды подряд записывается предыдущая строка. Вот первые 3 строки, созданные по этому правилу:

(1) 1

(2) 211

(3) 3211211

Сколько раз встречается цифра «1» в первых девяти строках (суммарно)?

Обратим внимание, что количество цифр «1» составляет геометрическую прогрессию, bn=1 * 2n-1, где n – номер строки. Следовательно, в пятой строке будет 16 цифр «1», в шестой – «32», в седьмой – 64, в восьмой - 128, в девятой - 256. Т.е. Суммарно цифра "1" будет встречаться в строках 511 раз.

Ответ: 511

4.1.Поиск оптимального маршрута по расписанию

4.1.1. Между четырьмя местными аэропортами: Пулково им Достоевского, Шереметьево им Пушкина, Домодедово им Ломоносова, Иркутский , ежедневно выполняются авиарейсы. Приведён фрагмент расписания перелётов между ними:

Пассажир Рябушков оказался в аэропорту Пулково им Достоевского в 8 часов утра. Определите самое раннее время, когда он может попасть в аэропорт Домодедово им Ломоносова.

1) 13:01

2) 18:10

3) 14:16

4) 20:16

Выделим строки, где конечный пункт назначения -- Домодедово им Ломоносова.

Это вторая и шестая строки. Очевидно, что между Пулково им Достоевского и Домодедово им Ломоносова прямого рейса нет. Следовательно, господин Рябушков принужден лететь с  пересадкой в Шереметьево. Т.к. его время прилета в Шереметьево им Пушкина – 12.20, то он не успеет на рейс на 12.00. Ему остается лишь рейс  на 13.15, а в Домодедово им Ломоносова он прилетит в 14.16.

Ответ: 3

5. Разные задачи

5.1. Пять школьников, остававшихся в классе на перемене, были вызваны к директору. Один из них лопнул шар для фитнеса. На вопрос директора, кто это сделал, были получены следующие ответы:

Саша: Это сделал Глеб

Илья: это сделал Саша

Глеб: это не делал ни Саша, ни Игорь

Игорь: никто не лопал шар для фитнеса. Все так и было.

Тима: Это сделал Саша

Кто лопнул шар для фитнеса, если известно, что из этих пяти высказываний истинны только два?

Посчитаем, сколько высказываний истинно для каждого из школьников: для Саши -- 2, для Ильи -- 1, для Глеба -- 1, Для Игоря -- 0, для Тимы -- 1. Следовательно, шар лопнул Саша.

 Ответ: Саша

6.1. Определение данных по одной таблице

6.1.1. В 10 классе была проведена контрольная работа по ОБЖ. Вот начало таблицы:

 Для определения среднего результата по классу достаточно выполнить следующее:

1) Отсортировать таблицу по возрастанию значения поля Оценка и взять первую строку.

2) Отсортировать таблицу по убыванию поля "Оценка" и взять среднюю строку

3) Просуммировать значение столбца "Оценка" и разделить на количество строк

Средний результат по классу рассчитывается как среднее арифметическое оценок всех учащихся. Значит, правильный ответ - 3.

Ответ: 3

6.2. Отбор группы файлов по маске

Источник: Яндекс. Тренировочная работа по информатике. Вариант 2

6.2.1. Для групповых операций с файлами используются маски имен файлов. Маска представляет собой последовательность букв, цифр и прочих допустимых в именах файлов символов, в которых также могут встречаться следующие символы:

Символ «?» (вопросительный знак) означает ровно один произвольный символ.

Символ «*» (звездочка) означает любую последовательность символов произвольной длины, в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

В каталоге находится 6 файлов:

door.doc

fedor.docx

msdos.doc

msdos.dat

radost.doc

rodos.docx

Определите, по какой из масок из них будет отобрана указанная группа файлов:

fedor.docx

msdos.doc

radost.doc

rodos.docx

1) *?do?*.d*

2) ?do*.doc

3) *?do?*.do*

4) *do?.doc*

Сразу не подходит второй вариант ответа, потому что расширение может быть как doc так и docx. Также не подходит 4 вариант ответа, т. к. он исключает поиск трех требуемых слов. Теперь посмотрим на 1. В расширении после буквы «d» стоит звездочка. Значит, поиск выдаст и файл с расширением .dat, а этого допустить нельзя. Поэтому остается лишь один вариант ответа – 3.

Ответ: 3

6.2.2. Школьник Иванов работал в каталоге C:\Documents and Settings\Games\Steam. Затем перешел в дереве каталогов на уровень выше, спустился в подкаталог Ubisoft и удалил из него файл Plugin.exe. Каково полное имя файла, который удалил Иванов?

1) C:\Documents and Settings\Plugin.exe

2) C:\Documents and Settings\Games\Plugin.exe

3) C:\Documents and Settings\Ubisoft\Games\Plugin.exe

4) C:\Documents and Settings\Games\Ubisoft\Plugin.exe

Когда он перешел в каталог на уровень выше, то оказался в каталоге  C:\Documents and Settings\Games. Далее он спустился в каталог «Ubisoft», путь:  C:\Documents and Settings\Games\Ubisoft. И там находился файл «Plugin.exe». Т.е. путь к файлу «Plugin.exe»: C:\Documents and Settings\Games\Ubisoft\Plugin.exe

Ответ: 4

6.2.3. Каталог содержит файлы с именами

а) Курсовая.doc

б) КонечныйВариантКурсовая.doc

в) Курсовая!!!.docx

г) Курсовая192фываолдж.docx

Определите, в каком порядке будут показаны файлы, если выбрана сортировка по типу (по возрастанию).

1) вабг

2) багв

3) бгва

4) абвг

Сначала будет проходить сортировка по расширению, а потом по имени файла в алфавитном порядке. Т.е. первым будет файл КонечныйВариантКурсовая.doc, за ним – Курсовая.doc. Таким образом, правильный ответ – 2.

Ответ: 2

6.3. Отбор файла по маске

6.3.1. Для групповых операций с файлами используются маски имён файлов. Маска представляет собой последовательность букв, цифр и прочих допустимых в именах файлов символов, в которых также могут встречаться следующие символы:

Символ «?» (вопросительный знак) означает ровно один произвольный символ.

Символ «*» (звёздочка) означает любую последовательность символов произвольной длины, в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Определите, какое из указанных имён файлов удовлетворяет маске:

?apit*.ra*

1) apit.rampage

2) marxcapital.rar

3) capital.rar

4) cccapital.doc

Исходя из условия, маске удовлетворяет файл с именем с одним символом перед «apit». Такой файл здесь один –  capital.rar.

Ответ: 3

Заключение

К сожалению, не удалось рассмотреть все типы нетривиальных задач на ЕГЭ, поэтому будет необходимо создать серию статей по теме.