Функциональность реализована по мотивам решения, приведенного в комментарии одной из публикаций. К сожалению, то решение охватывало не все случаи, поэтому пришлось дорабатывать.
Порядок использования:
1. Выбирается PDF файл.
2. Нажимается кнопка "Получить количество страниц".
3. В поле информации отображается результат.
Функциональность доступна как на клиенте, так и на сервере.
На web-клиенте проверки не было.
Проверка работы проводилась на версии 1С:Предприятие 8.3 (8.3.17.2231).