Метрики NPV, IRR, XIRR, PV помогают принимать решения о целесообразности инвестирования в проекты, учитывая их финансовую эффективность и потенциальную прибыльность.
Все метрики используются для оценки прибыльности инвестиционных проектов, но каждый из них фокусируется на разных аспектах. NPV помогает определить общую стоимость инвестиции учитывая все денежные потоки и первоначальные затраты, PV фокусируется исключительно на текущей стоимости будущих денежных потоков. IRR и XIRR предоставляют информацию о годовой доходности, но XIRR учитывает временные интервалы между денежными потоками.
PV (Приведенная стоимость):
- Измеряет текущую стоимость будущих денежных потоков.
- Полезен для определения того, сколько денег нужно вложить сегодня, чтобы получить определенную сумму в будущем.
- Измеряет прибыль проекта, в денежных единицах.
Формула:
- FV – сумма выплаты
- n – количество процентных периодов
- i - ставка
Пример:
Для расчета текущей стоимости в размере 1000 руб., которая будет получена через 5 лет, с ежегодной процентной ставкой в размере 5% годовых, расчет будет следующим:
NPV (Чистая приведенная стоимость, ЧПС):
- Измеряет общую стоимость инвестиции, учитывая все денежные потоки и дисконтную ставку. NPV позволяет сравнить сегодняшнюю стоимость вложений с будущей стоимостью, учитывая инфляцию и другие факторы.
- Помогает сравнивать различные инвестиции и определить, какая из них наиболее прибыльна.
- Отображает прибыль проекта в денежных единицах.
Формула:
Где:
- n – количество периодов (важен факт, а не когда он произошел).
- CF – денежный поток в период времени t.
- R – ставка дисконтирования.
- n, t – количество временных периодов.
Пример:
Для расчета чистой приведенной стоимости в размере 1000 руб. в первом периоде, и платежом в 500 руб. в следующем периоде, с ежегодной процентной ставкой в размере 10% годовых, расчет будет следующим:
IRR (Внутренняя норма доходности):
- Определяет годовую процентную ставку, при которой инвестиция окупается.
- Помогает определить, какая доход будет получена от инвестиции.
- Измеряет прибыль проекта в процентном выражении.
Формула:
Где:
- CF - денежные потоки в период времени t.
- IRR – искомое значение.
- n - количество периодов.
Пример:
Есть инвестиционный проект, который требует начальных инвестиций в 1000 руб. и генерирует денежные потоки в размере 500 руб. в год в течение 5 лет. Необходимо найти такое значение IRR при котором NPV проекта равно 0. Предположим, что IRR равно 10%. Тогда NPV проекта будет равен:
IRR равное 10% не является искомым значением. Заменим значение и повторим расчеты, пока не найдем такую ставку, при которой NPV проекта будет равен 0.
Предположим, что IRR равно 41,041496500941900%. Тогда NPV будет равен:
IRR равное 41,041496500941900 является искомым значением т.к. в этом случае NVP равно нулю.
Искомое значение может быть найдено с использованием численных методов, таких как методы итерации, метод Ньютона и др. Методы вычисления IRR обычно предполагают перебор или использование численных методов из-за того, что уравнение для расчета IRR является трансцендентным и не имеет аналитического решения. Это означает, что нельзя выразить IRR явно через элементарные функции. Поэтому для нахождения IRR приходится использовать итерационные методы, которые пытаясь найти решение, перебирают различные варианты.
На заметку, в Excel IRR вычисляется так же методом итераций. Начиная со значения гипотеза (10%), функция IRR повторяет вычисления, пока не будет достигнут результат с точностью 0,00001 процента. Если функции IRR не удалось получить такой результат после 20 попыток, вычисления прекращаются.
XIRR (Расширенная внутренняя норма доходности):
- Измеряет прибыль проекта, учитывая временные интервалы.
- Полезен для анализа инвестиций с разными датами оплаты.
- Измеряет прибыль проекта в процентном выражении.
Формула:
Где:
- C_t - сумма i-й (последней) выплаты
- d_i – дата i-й (последней) выплаты
- d_0 – дата 0-й выплаты (начальная дата)
- XIRR – искомое значение
Пример:
Начальные вложения составляют 1000 руб. на 1 января 2020 года, а платежи 500 руб. на 30 июня 2020 года и 600 руб. на 31 декабря 2020 года. Предположим, что XIRR равно 13,23257863521580%.
NVP равен нулю, что говорит о верном значении XIRR.
Соответствует примечанию IRR.
Определения.
Дисконтную ставку, можно представить как «цену времени». Это процент, который отражает стоимость денег в будущем по сравнению с их стоимостью сегодня. Например, если у вас есть возможность получить 100 рублей через год, и дисконтная ставка составляет 10%, то сегодняшняя стоимость этих 100 рублей составит около 90 рублей. Это потому, что 100 рублей через год имеют меньшую стоимость, чем сегодня из-за возможности инвестировать их и заработать процент.
Уравнение, которое не может быть решено с использованием конечного числа алгебраических операций и взятия корней.
