Вводная часть
Процедура составления алгебраического уравнения баланса затрат для центра затрат (узла) в Графе затрат была подробно рассмотрена в статье Балансовые уравнения в Графе затрат. Там же было показано как из этих уравнений составляется система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) для расчета себестоимости.
В данной же статье просто напомним, что для корректного составления СЛАУ необходимо построить Граф затрат таким образом, чтобы на выходе каждого центра затрат присутствовал бы только один вид продукции (работ, услуг), количественно измеряемый с помощью единицы калькуляции только одного вида. Это строго необходимое условие для составления уравнения баланса затрат, а значит и для составления СЛАУ. Только в этом случае математическая модель для расчета себестоимости с помощью Графа затрат будет работать корректно.
Наличие подобных (ограничивающих) условий является нормальным явлением при построении любой математической модели, это стандартная ситуация в математическом моделировании. Просто важно объявлять об этих ограничениях явно и однозначно, чтобы пользователь хорошо понимал особенности процедуры формирования модели, в нашем случае – Графа затрат.
С одной стороны, может показаться, что такое ограничение является слишком строгим, «неудобным» для пользователя, поскольку в этом случае могут получаться Графы затрат довольно высоких порядков и с очень большим числом связей. С другой стороны, микроэкономика является не самой простой предметной областью для моделирования и использование сложных и объемных моделей здесь вполне оправдано.
Да и, откровенно говоря, на данный момент других адекватных моделей расчета себестоимости для учетных систем на основе двойной записи просто нет, или же их хорошо скрывают от профессионального сообщества. А те «модели», что предлагаются в учебной литературе и во всевозможных отраслевых методичках, по-существу являются фрагментами моделей в виде Графов затрат, просто о них рассказывается «своими» словами и терминами. Это легко заметить если уметь выделять «сухой остаток» из данных документов. На эту тему, например, можно прочесть статью Способы распределения затрат – прямой, пошаговый и с помощью СЛАУ.
Часто учетные специалисты спрашивают: «У нас цех в отчетном периоде производит несколько видов продукции. Разве мы не можем в Графе затрат показать этот цех в виде одного центра затрат с разными видами продукции на его выходе? Это же полностью соответствует хозяйственной ситуации, да и модель будет проще и понятнее. Почему так нельзя делать?».
Почему же нельзя? Можно. Граф затрат – это «всего лишь» математическая модель со своими правилами и ограничениями, а не нормативный документ со своими требованиями. Математика не может запретить пользователю модели делать так, как ему хочется, она может только порекомендовать учитывать последствия таких решений. Например, в данном случае нужно также получить ответ и на другой на вопрос – что с такой моделью делать дальше если не следовать правилам ее формирования? Как рассчитывать себестоимость с ее помощью?
Да и следуя данной логике в пределе можно перейти к модели, в которой экономический субъект будет представлен всего лишь одним «большим» центром затрат (Рис.1), то есть одним «большим» черным ящиком, на вход которого поступают ресурсы, а на выходе получается множество видов продукции (работ, услуг).
В этом случае принцип формирования модели тот же, что и для отдельного центра затрат, просто масштаб модели разный. И если можно так построить модель для одного цеха, то почему нельзя это сделать для всего экономического субъекта? Да и модель действительно получается максимально простой и наглядной … а если бы она еще и работала, то ей вообще бы цены не было.
Но как бы ни хотелось использовать для расчета себестоимости столь простую и наглядную модель, на практике все-таки приходится работать с ее «немного» усложненной версией – Графом затрат, для корректного формирования которого приходится следовать определенным правилам. И одно из этих правил предполагает наличие на выходе каждого центра затрат только одного вида продукции (работ, услуг).
Некоторые замечания об уравнениях баланса затрат
Теперь конкретнее напомним о том, почему для составления уравнения баланса затрат так важно, чтобы на выходе каждого центра затрат был бы только один вид продукции (работ, услуг). На Рис.2 (Фрагмент1) показано как в простейшем случае составляется такое уравнение, балансирующее входящие и исходящие потоки затрат для центра затрат ЦЗ1.
На вход центра затрат ЦЗ1 поступают первичные затраты Р1 и вторичные затраты от двух центров затрат ЦЗ2 и ЦЗ3. Сам ЦЗ1 рассматривается как черный ящик, внутренние процессы которого недоступны для наблюдения. В этом черном ящике «что-то» происходит с попавшими в него входящими первичными и вторичными затратами, а в результате на его выходе появляется поток вторичных затрат, соответствующий произведенной в нем продукции (работе, услуге).
Стоимость вторичных затрат в данной модели представляется в виде произведения количества единиц калькуляции, в которой измеряется продукция (работы, услуги) на выходе центра затрат, и тарифа – стоимости одной единицы калькуляции. Например, на выходе ЦЗ1 стоимость вторичных затрат S1,4 определяется перемножением количества единиц калькуляции К1,4 и тарифа Т1. Значение К1,4 должно быть известно до начала расчета себестоимости, а значение Т1 (а значит и S1,4) будет определено по результатам этого расчета.
Составив аналогичные уравнения для ЦЗ2 и ЦЗ3, получим СЛАУ из трех уравнений с тремя неизвестными тарифами Т1, Т2 и Т3. Если в ЦЗ2 и ЦЗ3 поступали вторичные затраты от других центров затрат, то в СЛАУ нужно включить уравнения и для них. В любом случае число уравнений будет равно числу неизвестных тарифов. Учитывая, что СЛАУ составляется для Графа затрат, моделирующего реальную хозяйственную ситуацию (корректно и без технических ошибок), можно ожидать наличие единственного решения СЛАУ.
Проще говоря, если Граф затрат сформирован адекватно хозяйственной ситуации и в нем нет технических ошибок, то для него можно найти единственное решение СЛАУ, то есть рассчитать себестоимость единственным образом. Такую СЛАУ называют определенной, то есть она совместна и можно найти ее единственное решение. Еще такую СЛАУ можно назвать крамеровской, поскольку в ней число уравнений равно числу неизвестных и определитель матрицы системы отличен от нуля.
Составлять уравнение для ЦЗ4 нет необходимости, поскольку целью решения СЛАУ является определение тарифов на выходах центров затрат, а ЦЗ4 является финишным центром затрат или еще говорят стоком. Тариф на его выходе определять не нужно. Если все же составить уравнение для ЦЗ4, то получится переопределенная СЛАУ, в которой число уравнений будет больше числа неизвестных.
Теперь рассмотрим вариант Графа затрат, в котором на выходе центра затрат ЦЗ1 присутствуют два вида продукции (Рис.2 Фрагмент2). Понятно, что в общем случае видов продукции может быть необязательно именно два, главное, что больше одного. Теперь для каждого вида продукции на выходе ЦЗ1 нужно рассчитать свое значение тарифа – Т1,4 и Т1,5.
В этом случае при составлении СЛАУ число неизвестных становится больше числа уравнений баланса затрат, такая СЛАУ может иметь бесконечное множество решений (или не иметь решений), что нам не подходит. Что делать в этой ситуации?
Здесь можно выделить два принципиально разных случая. В первом случае все-таки существует принципиальная возможность сформировать Граф затрат так, чтобы на выходе каждого центра затрат был бы только один вид продукции (работ, услуг). Но по ряду причин пользователь сознательно этого не делает. Например, чтобы с его точки зрения излишне не усложнять модель, а возможно пользователь не нашел подходящего инструментария для работы с такой моделью.
В этом случае можно посоветовать все-таки актуализировать модель и разделить в Графе затрат «проблемные» центры затрат так, чтобы на их выходах были только единственные виды продукции (работ, услуг). Например, на Рис.2 (Фрагмент2) можно разделить ЦЗ1 на два центра затрат, при этом в СЛАУ добавятся два уравнения баланса затрат и можно будет определить по отдельности значения тарифов Т1,4 и Т1,5.
Во втором случае может принципиально отсутствовать возможность обеспечить на выходе каждого центра затрат только один вид продукции (работ, услуг). Это может быть обусловлено, например, особенностями технологических процессов и/или особенностями самой продукции.
Например, при извлечении золота и серебра из полиметаллической руды они довольно долго «идут» по цепочке технологического процесса вместе, как составляющие одного концентрата. А учет драгоценных металлов производится на каждом переделе не в тоннах руды или концентрата, а в граммах содержащихся в них золота и серебра. Получается, что на выходе отдельных переделов золото и серебро идут вместе, а затраты на их извлечение необходимо считать раздельно. Такая же ситуация возникает и с попутным природным газом, который выходит на поверхность одновременно с добычей нефти, и еще во множестве подобных случаев.
Далее на примере мы посмотрим, как можно строить Граф затрат для подобных хозяйственных ситуаций, используя для этого пусть и приближенный, но все-таки «рабочий» метод весовых коэффициентов.
Метод весовых коэффициентов. Пример
В задаче будем строить Граф затрат для экономического субъекта, производящего изделия из древесины – Доски и Опилки, причем Опилки рассматриваются не как отходы, а как полезная продукция, которую далее можно продавать как сырье для производства топливных брикетов.
В исследуемом периоде из 1,00 куб.м древесины лесопильный Цех1 произвел два вида продукции:
- Доски – 50 штук
- Опилки – 0,20 куб.м
Предполагается, что отходы производства отсутствуют и вся древесина полностью была использована для производства этих двух видов продукции. Важным моментом здесь является то, что Доски и Опилки производятся в рамках одной технологической операции – Опилки появляются непосредственно в момент распила бревен на Доски.
В данном случае хозяйственная ситуация принципиально подразумевает, что на выходе Цеха1 должны присутствовать два вида продукции. Это значит, что у произведенных Досок и Опилок фактически формируется «общая» себестоимость, которую далее нужно каким-то образом между ними поделить. Это и будет целью рассматриваемой задачи.
В организационной структуре экономического субъекта также выделены:
- транспортный цех (Транспорт)
- ремонтный цех (Ремонт)
- дизельная электростанция (Эл/Ст)
- администрация (Офис), стоимость управленческих услуг полностью включается в расходы периода (direct-costing).
В исследуемом периоде было продано:
- Доски – 40 штук (Расход1)
- Опилки – 0,15 куб.м (Расход2)
а также осталось на складе на конец периода:
- Доски – 10 штук
- Опилки – 0,05 куб.м
На Рис.3 представлены конкретные значения параметров производственной программы экономического субъекта в исследуемом периоде. Предполагается, что читатель знаком со способом представления экономической информации с помощью расширенной матрицы исходных коэффициентов.
В данном случае Граф затрат как математическая модель построен некорректно, так как на выходе Цеха1 присутствуют два вида продукции, измеряемые двумя видами единиц калькуляции, поэтому Рис.3 скорее можно рассматривать как наглядную иллюстрацию реальной хозяйственной ситуации. В чем здесь проблема?
В столбце Цех1 мы видим два исходных коэффициента К4,6=50,00 и К4,7=0,20. При решении СЛАУ экономический смысл этих коэффициентов игнорируется, важны только их значения. Это значит, что стоимость на выходе Цеха1 в данном случае будет разделена в следующей пропорции:
Доски: 50,00/(50,00+0,20)=0,9960 (99,60%)
Опилки: 0,20/(50,00+0,20)=0,0040 (0,40%)
что явно не соответствует действительности. Как исправить данную ситуацию? На выходе Цеха1 мы видим единицы калькуляции двух видов – штуки для Досок и кубические метры для Опилок, а нам нужно получить только один вид единицы калькуляции. Для этого воспользуемся методом весовых коэффициентов.
Идея этого метода довольна проста и заключается в том, что с помощью разного рода дополнительной информации пользователь сначала должен «объединить» множество видов исходной продукции в один «общий» вид продукции, который можно назвать условной продукцией. Также нужно определить единицу измерения условной продукции, которую в теории Графов затрат называют условной единицей калькуляции (УЕК). При этом единицы измерения исходных видов продукции называют исходными единицами калькуляции (ИЕК).
Затем нужно определить доли (веса) исходных видов продукции в количестве условной продукции. Эти доли (веса) и будут весовыми коэффициентами. Зная их значения можно определить стоимость любого вида исходной продукции просто умножая стоимость условной продукции на соответствующий весовой коэффициент.
В нашей задаче ИЕК для Досок – штука, а для Опилок – кубический метр. Как для них найти УЕК? Здесь многое зависит от уровня квалификации пользователя, от того насколько хорошо он понимает особенности продукции и производственного процесса, поскольку вместо множества исходных видов продукции пользователю нужно выбрать или даже «придумать» только один «общий» вид условной продукции, который будет оптимальным образом сочетать в себе ключевые свойства всех исходных видов продукции.
Надо понимать, что это всегда поиск оптимального приближения к реальной ситуации, выбор из спектра возможных альтернатив. Как было сказано выше, метод весовых коэффициентов – это приближенный метод, но при должной квалификации пользователя этот метод можно считать вполне «рабочим».
В нашей задаче все очевидно, в качестве условной продукции можно выбрать Древесину, из которой производятся Доски и Опилки, а в качестве УЕК можно выбрать кубический метр Древесины (хотя также можно было выбрать и ее вес). Также будем считать, что перед измерением объема Опилки плотно прессуются, а значит их плотность сопоставима с плотностью Древесины.
На вход Цеха1 поступил 1,00 куб.м Древесины. После ее распила на выходе Цеха1 также получился 1,00 куб.м Древесины, только теперь в Древесине в определенных долях (весах) содержатся Доски и Опилки. Эти доли (веса) и будут для них весовыми коэффициентами.
По условиям задачи плотность Опилок сопоставима с плотностью Древесины, поэтому можно приравнять 0,20 куб.м Опилок к 0,20 куб.м Древесины, то есть в 1,00 куб.м Древесины содержится 0,20 куб.м Опилок. Определим значение весового коэффициента для Опилок:
Коп=0,20/1,00=0,20 (20,00%)
Напомним, что в теории Графов затрат единица калькуляции – это не просто единица измерения количества продукции (работ, услуг). У единицы калькуляции есть также и второе «измерение» – вид продукции (работ, услуг). Поэтому 1,00 куб.м Древесины и 1,00 куб.м Опилок строго говоря являются разными видами единиц калькуляции. В нашей задаче они количественно равны только потому, что мы посчитали плотности древесины и спрессованных опилок одинаковыми.
Оставшиеся 0,80 куб.м Древесины на выходе Цеха1 приходятся на 50 Досок, то есть в 1,00 куб.м Древесины на долю Досок приходится 0,80 куб.м. Определим значение весового коэффициента для Досок:
Кдс=0,80/1,00=0,80 (80,00%)
Поскольку весовые коэффициенты определяют доли (веса) исходной продукции в условной продукции, их сумма должна быть равна 1-це или 100%:
Коп+Кдс=0,20+0,80=1,00 (100%)
На Рис.4 показана расширенная матрица исходных коэффициентов, сформированная с учетом пересчета количества Досок и Опилок из ИЕК в УЕК.
Решив СЛАУ, получим следующее распределение стоимостей.
Хотя мы использовали УЕК для расчета стоимостей Досок и Опилок, полученные стоимости соответствуют реальным стоимостям исходной продукции: 50-ти Досок (50,66р) и 0,20 куб.м Опилок (12,67р), так что больше ничего с помощью весовых коэффициентов пересчитывать не нужно.
Выводы
Любая математическая модель имеет свои правила формирования и следующие их них ограничения в применении. Существуют такие правила и для Графа затрат. Одним из них является необходимость обеспечить на выходах всех центров затрат наличие только одного вида продукции (работ, услуг). В этом случае СЛАУ является определенной, то есть можно найти ее единственное решение.
В некоторых случаях данное правило реализуется довольно просто, а в некоторых случаях приходится для его выполнения обращаться к приближенным методам, например, к методу весовых коэффициентов. Но если учетный специалист достаточно глубоко понимает особенности моделируемых производственных процессов, то с помощью данного метода можно из спектра доступных альтернатив выбрать вполне оптимальное решение, обеспечивающее адекватное приближение к реальной хозяйственной ситуации.
Вступайте в нашу телеграмм-группу Инфостарт
