Муравей Лэнгтона и задача из проекта Эйлер

11.07.23

Разработка - Математика и алгоритмы

Клеточный автомат муравей Лэнгтона и решение задачи из проекта Эйлер.

Скачать файлы

Наименование Файл Версия Размер
Муравей Лэнгтона и задача из проекта Эйлер:
.erf 11,69Kb
1
.erf 11,69Kb 1 Скачать

Недавно мне попалась следующая задача.

Муравей передвигается по правильному полю с квадратными клетками, окрашенными либо в черный, либо в белый цвет.

Муравей всегда смотрит в одном из основных направлений (влево, вправо, вверх или вниз) и передвигается на соседнюю клетку по одному из следующих правил:

- если он на черной клетке, то цвет клетки меняется на белый, муравей поворачивается на 90 градусов против часовой стрелки и передвигается прямо на следующую клетку.

- если он на белой клетке, то цвет клетки меняется на черный, муравей поворачивается на 90 градусов по часовой стрелке и передвигается прямо на следующую клетку.

Пусть изначально задано полностью белое поле из клеток. Сколько клеток окрасится в черный цвет после того, как муравей совершит 1018 переходов?

Решить данную задачу простым перебором всех движений муравья нереально из-за очень большого количества переходов. Значит должна быть формула. Но как ее найти ? Изучение зависимости количества черных клеток от сделанных ходов для ста первых перемещений успехом не увенчалось. Тогда пришла идея визуализировать движения муравья. Это было сделано с помощью несложной обработки. Результат перемещения муравья  отображается на поле табличного документа, параллельно происходит запись маршрута в таблицу протокола. После хаотичного блуждания муравей попадает на скоростную магистраль и скрывается за горизонтом. Появление упорядоченного рисунка, говорит о том, что начиная с некоторой точки число черных клеток будет увеличиваться на одно и тоже количество после совершения одинакового количества перемещений. Длину периода по шагам и приращениям черных клеток можно найти пощелкав на повторяющихся фрагментах маршрута. Интерес представляет начало периодической траектории. Если заглянуть на сайт oeis.org , то мы найдем нужную нам формулу, автором которой  назван Андрей Заболоцкий. После этого  решение задачи из проекта Эйлер не должно представлять особых трудностей.

Обработка для визуализации перемещений муравья содержит две команды Старт (Стоп) и команду отображения области первого периода. Первоначальная позиция муравья задается  активацией ячейки табличного поля. В правой части располагается таблица значений с протоколом перемещений.

Тестирование обработки выполнялось на платформе 1С:Предприятие 8.3 (8.3.22.1923).

 

См. также

Алгоритм симплекс-метода для решения задачи раскроя

Математика и алгоритмы Бесплатно (free)

Разработка алгоритма, построенного на модели симплекс-метода, для нахождения оптимального раскроя.

19.10.2023    2951    user1959478    49    

30

Регулярные выражения на 1С

Математика и алгоритмы Инструментарий разработчика Платформа 1С v8.3 Мобильная платформа Россия Абонемент ($m)

Что ж... лучше поздно, чем никогда. Подсистема 1С для работы с регулярными выражениями: разбор выражения, проверка на соответствие шаблону, поиск вхождений в тексте.

1 стартмани

09.06.2023    6027    4    SpaceOfMyHead    17    

54

Мини-обзор разных решений задач

Математика и алгоритмы Платформа 1С v8.3 Конфигурации 1cv8 Бесплатно (free)

Три задачи - три идеи - три решения. Мало кода, много смысла. Мини-статья как мини-круассан на завтрак.

03.04.2023    2591    RustIG    4    

24

Модель распределения суммы по базе

Математика и алгоритмы Платформа 1С v8.3 Россия Абонемент ($m)

Обычно под распределением понимают определение сумм пропорционально коэффициентам. Предлагаю включить сюда также распределение по порядку (FIFO, LIFO) и повысить уровень размерности до 2-х. 1-ое означает, что распределение может быть не только пропорциональным, но и по порядку, а 2-ое - это вариант реализации матричного распределения: по строкам и столбцам. Возможно вас заинтересует также необычное решение этой задачи через создание DSL на базе реализации текучего интерфейса

1 стартмани

21.03.2022    7255    7    kalyaka    11    

42

Изменения формата файлов конфигурации (CF) в 8.3.16

Математика и алгоритмы Платформа 1С v8.3 Бесплатно (free)

Дополнение по формату файлов конфигурации (*.cf) в версии 8.3.16.

16.12.2021    3918    fishca    13    

36

Интересная задача на Yandex cup 2021

Математика и алгоритмы Бесплатно (free)

Мое решение задачи на Yandex cup 2021 (frontend). Лабиринт. JavaScript.

12.10.2021    8156    John_d    73    

46

Механизм анализа данных. Кластеризация.

Математика и алгоритмы Анализ учета Платформа 1С v8.3 Анализ и прогнозирование Бесплатно (free)

Подробный разбор, с примером использования, встроенного механизма кластеризации 1С.

31.08.2021    6729    dusha0020    8    

66
Комментарии
В избранное Подписаться на ответы Сортировка: Древо развёрнутое
Свернуть все
1. Alxby 1118 11.07.23 09:21 Сейчас в теме
Муравей Лэнгтона - частный случай тьюрмитов https://ru.wikipedia.org/wiki/Тьюрмиты. Кроме упомянутой в статье задачи, есть более интересная: можно ли так раскрасить поле, чтобы муравей никогда не выбрался за его пределы? Пока такая раскраска не найдена - муравей всегда, рано или поздно, начинает строить периодическую "дорогу" за пределы поля
2. Oleg_nsk 267 11.07.23 12:06 Сейчас в теме
С помощью python и turtle, чтобы визуализировать муравья ушло 3 минуты кодинга.
Всё таки 1с достаточно беден для быстрого решения таких задач

import turtle
black = []
turtle.hideturtle()
turtle.tracer(0)
turtle.penup()
L = 4
for i in range(5000):
    x = turtle.xcor()
    y = turtle.ycor()
    if (x, y) in black:
        black.remove((x, y))
        turtle.dot(L,'white')
        turtle.left(90)
        turtle.forward(L)
    else:
        black.append((x, y))
        turtle.dot(L,'black')
        turtle.right(90)
        turtle.forward(L)

turtle.update()
turtle.mainloop()
Показать
Прикрепленные файлы:
3. scientes 288 11.07.23 12:24 Сейчас в теме
(2)

Всё таки 1с достаточно беден для быстрого решения таких задач

В 1С код тоже получился короткий. Отображение здесь не самое главное, основное - решить первоначальную задачу.
4. Oleg_nsk 267 11.07.23 13:18 Сейчас в теме
(3)
В 1С код тоже получился короткий. Отображение здесь не самое главное, основное - решить первоначальную задачу.


Суть не в коротком коде, а во времени его написания. Можно короткий код писать долго и длинный быстро.
Отображение для этой задачи это как раз самое важное. Далее дело техники подсчитать паттерн.
С помощью рисунка легко вычислить, что перед началом паттерна есть 724 черные клетки на 10024 хода, далее достаточно просто подобрать, что каждые 104 хода добавляется 12 клеток. В результате:
12 * (10**18-10024) / 104 + 724 = 115384615384614952
5. Alxby 1118 11.07.23 13:40 Сейчас в теме
(4) Теперь можно приступить к решению задачи из моего первого комментария;)
6. Alxby 1118 11.07.23 13:49 Сейчас в теме
(2)
Всё таки 1с достаточно беден для быстрого решения таких задач
Правильно я понимаю, что краткость решения на python обусловлена наличием turtle? И если бы в 1С был аналог turtle, решение было бы таким же коротким?
7. Oleg_nsk 267 12.07.23 05:12 Сейчас в теме
(6)
Правильно я понимаю, что краткость решения на python обусловлена наличием turtle? И если бы в 1С был аналог turtle, решение было бы таким же коротким?

turtle позволяет быстро визуализировать ход муравья, а далее скорость вычисления не будет отличаться. Если бы автор задачи не сказал, что где-то пойдет повторение рисунка (а для этого нужно пройти более 10000 ходов), возможно, я бы не решил данную задачу, однако, владея только , в табдоке рисовать всё это пришлось бы гораздо дольше.
Что касается python, то там помимо turtle (это вообще инструмент для школьников) есть гораздо более серьезные библиотеки: типа tkinter и pygame. Вообще же язык лишь инструмент для реализации задачи. Может быть топор, а может бензопила. Назначения одинаковые, но скорость выполнения отличается в разы.
8. DrAku1a 1609 14.07.23 16:31 Сейчас в теме
Для любителей посравнивать 1С и Питона, например - прошу, решите простую задачку: (9 в 9 степени) в 9 степени (важны все знаки).
(64-битное целое вмещает значения гораздо меньшего размера)
Прикрепленные файлы:
9. DrAku1a 1609 14.07.23 16:41 Сейчас в теме
(8) Код на 1С:
Прикрепленные файлы:
Оставьте свое сообщение