В ходе разработки интеграции с amoCRM для одного клиента создал упрощенный и несколько урезанный демонстрационный вариант, который однако будет полезен тем, кто столкнётся с подобной задачей. Уверен, что разработка позволит вам сэкономить время на знакомство с REST API AmoCRM и реализацию задачи.
Замечу, API AmoCRM имеет ряд особенностей (н-р использование Cooke файлов) и ограничений (н-р нельзя удалять сущности), поэтому рекомендую внимательно ознакомиться с соответствующей документацией, а так же доп.файлами, в которых я кратко описал функционал и моменты, которыми нужно руководствоваться в настройке. Тем не менее, если будут вопросы или предложения (н-р вам нужна интеграция 1с и amo), то обращайтесь. Чем смогу - помогу.
Отмечу ещё и то, что вообще в amoCRM можно обмениваться и задачами, и примечаниями (в amo есть такие сущности). А данная обработка была задумана лишь как демонстрационная и в помощь тем, кто "дружит" 1с-ку и amo.
P.S. Разработка велась на платформе 8.3.12.1567 для конфигурации УТ10.3.47.3. Поскольку подсистема и сам код довольно просты, то решение вам будет легко адаптировать под любую конфигурацию, даже на управляемых формах.