За последнее время на форуме было выложено несколько статей по Графам затрат, и по результатам их обсуждения выяснилось, что у некоторых читателей возникли определенные проблемы с пониманием данного материала. Как мне показалось, одной из причин возникновения такой ситуации является некоторое недопонимание или просто наличие пробелов в знании базовых вопросов теории бухгалтерского учета, а конкретнее – отсутствие ясного представления об общих принципах создания абстрактных (математических) моделей, используемых в этой предметной области. Поэтому в данной статье тезисно рассмотрим некоторые важные аспекты использования математических моделей в бухгалтерском учете или другими словами – рассмотрим особенности процесса математизации бухгалтерского учета.
Под математизацией понимают процесс проникновения математических методов в другие науки. Современная научно-техническая революция просто не была бы возможна без широкого применения математических методов в различных отраслях естественных, технических, социальных и гуманитарных наук.
Что касается бухгалтерского учета, то здесь имеет смысл обратить внимание на высказывания Дэвида Вуттона [1] о том, что «система двойной записи, подобно любому математическому методу, основана на абстракции» и «… система двойной записи в бухгалтерии представляет собой попытку перевести материальный мир – рулоны шелка и полотна, мешки сахара – на язык математики. Процесс абстрагирования, которому учит эта система, является чрезвычайно важной предпосылкой для новой науки».
Другими словами, использование таких идеальных абстракций, как «счет бухгалтерского учета» и «двойная запись» есть не что иное, как элемент математизации знания о хозяйственных процессах предприятия, что позволяет рассматривать эти идеальные абстракции уже в качестве математических абстракций. И это вполне справедливо, ведь описание работы любого счета бухгалтерского учета невозможно без использования математического уравнения, балансирующего обороты по дебету и по кредиту счета, точнее уравнений двух видов – для активных и для пассивных счетов бухгалтерского учета. Корреспонденция же счетов бухгалтерского учета определяет отношение между парой счетов, для которого всегда выполняется правило – одна и та же сумма хозяйственной операции записывается одновременно по дебету одного счета бухгалтерского учета и по кредиту другого. Причем данное правило не выводится на основе каких-либо других правил, оно просто постулируется, т.е. фактически играет роль аксиомы при построении математической модели хозяйственных процессов предприятия.
Также следует учесть тот факт, что никакая система бухгалтерского учета не может существовать без таких базовых математических абстракций, как цифры и числа, ведь именно «арабские цифры сделали возможными ведение документированной бухгалтерии с двойной записью» [1]. Арифметические действия, представляющие собой операции, осуществляемые как над числами, так и над символами, также являются математическими абстракциями, не говоря уже о более сложных знаковых математических моделях. Так что у нас есть все основания говорить о том, что основанную на двойной записи систему бухгалтерского учета можно рассматривать в качестве математической модели хозяйственных процессов предприятия.
Почему так важно понимать математическую природу таких идеальных абстракций, как счет бухгалтерского учета и двойная запись? Что это дает для развития бухгалтерского учета как научной дисциплины и как практической деятельности? Оказывается, очень многое.
Карл Маркс в предисловии к первому изданию «Капитала» отметил, что «при анализе экономических форм нельзя пользоваться ни микроскопом, ни химическими реактивами. То и другое должна заменить сила абстракции». Действительно, у нас нет возможности изучать хозяйственные процессы на предприятии экспериментальным путем, построив для этого его действующую материальную модель, даже если она будет упрощенной и уменьшенного масштаба, как это происходит, например, при создании автомобилей или самолетов. В данном случае такой подход неприменим в принципе, поэтому и возникает необходимость в использовании математических методов исследования хозяйственных процессов предприятия.
Как известно [3], одним из важнейших способов применения математических методов в научном исследовании процессов любой предметной области является вычислительный эксперимент, который основывается на построении математических моделей изучаемых процессов и реализации этих моделей с помощью информационных технологий для дальнейшего исследования их поведения. Для обозначения данного направления исследовательской деятельности используют различные названия – вычислительный эксперимент, математическое моделирование, математический эксперимент и др., однако смысл этих понятий всегда сводится к тому, что на основе математической модели с помощью информационных технологий строится компьютерная модель, на которой далее и проводится изучение процессов предметной области.
Вычислительный эксперимент имеет глубокие исторически корни, уходящие в те периоды развития науки, когда впервые для описания явлений природы и экономических процессов стали применяться точные количественные методы математики и строиться простейшие математические модели, располагая которыми можно было производить мысленные эксперименты и сравнивать полученные результаты с опытом. Например, Лука Пачоли был довольно известным математиком своего времени, а знакомый всем бухгалтерам Трактат XI «О счетах и записях» [2] был им включен в книгу «Сумма арифметики, геометрии, учения о пропорциях и отношениях», которую можно рассматривать как математическую энциклопедию своего времени, т.к. она содержит все важные сведения по арифметике, алгебре и геометрии, известные на момент выхода книги. Текст книги разделен на девять разделов (отделов), каждый из которых делится далее на трактаты. Первые восемь разделов посвящены вопросам арифметики и алгебры, а девятый раздел – применению математики в коммерческом деле, в том числе в этот раздел включен и Трактат XI «О счетах и записях», что говорит о том, что даже сам(!) Лука Пачоли изначально рассматривал бухгалтерский учет именно как прикладную математическую дисциплину. А как может прикладная математика обходиться без математических моделей?
При построении математических моделей нужно иметь в виду, что «абстрактные объекты математики реальны постольку, поскольку они отображают структурные отношения действительного мира. Эти структуры присущи самым различным по своей конкретной природе вещам и процессам внешнего мира» [4]. Научное мышление – это структурное мышление, т.е. умение мыслить структурами. А главной наукой, занимающейся изучением структурных отношений реального мира, считается математика, целью которой является выделение и изучение так называемых чистых структур, пригодных для описания любых явлений реального мира. Одни и те же математические структуры можно использовать при построении математических моделей для совершенно разных предметных областей, т.к. часто различия в описаниях абстракций разных предметных областей существуют только на нижних уровнях абстрагирования, а с переходом на более высокие уровни обобщения эти различия могут исчезать. Например, балансовые уравнения с одинаковым успехом могут использоваться для описания движения жидкости через какую-либо емкость, количественного движения товаров на складе или движения стоимости по счетам бухгалтерского учета.
Понятно, что бухгалтерский учет в этом смысле уже нельзя рассматривать в качестве уникальной научной дисциплины или практической деятельности, обладающей неким оттенком сакральности, для которой изначально чужды методы математического моделирования, а важны исключительно экспертные суждения. Никто не спорит с тем, что эксперты играют важную роль и они должны высказывать свое мнение, дело в другом – в этом вопросе необходимо соблюдать разумный баланс, делегируя экспертам право решения только тех вопросов бухгалтерского учета, которые действительно по объективным причинам не могут быть решены с помощью математических моделей и созданных на их основе компьютерных моделей. Все же остальные вопросы могут и должны решаться с помощью математических и компьютерных моделей, для чего из огромного многообразия существующих на сегодняшний день математических структур просто необходимо выбрать наиболее приемлемые для описания хозяйственных процессов предприятия.
Например, для целей создания бухгалтерских математических моделей практически идеально подходят абстрактные комбинаторные объекты, называемые графами. Ведь с математической точки зрения любой журнал хозяйственных операций представляет собой таблицу, которая содержит всю необходимую для определения графа информацию – счета учета (узлы) и пары корреспондирующих счетов учета (дуги). Подробнее об этом можно прочитать в статьях Бухгалтерский учет и теория графов и Граф предприятия и Граф затрат.
Некоторые учетные специалисты до сих пор считают, что существуют два подхода к расчету себестоимости – так называемый «традиционный» подход, предполагающий расчет себестоимости пошаговым или прямым способом, и подход к расчету себестоимости с помощью решения СЛАУ на Графах затрат. Причем считается, что отличие между этими подходами носит принципиальный характер, а сами подходы рассматриваются как альтернативные – либо себестоимость рассчитывается пошаговым или прямым способом, либо с помощью решения СЛАУ. Но соответствует ли это действительности? Это на самом деле два разных подхода к расчету себестоимости, или это просто разные способы описания одних и тех же действий? Частично ответы на эти вопросы даны в статье Способы распределения затрат – прямой, пошаговый и с помощью СЛАУ, в которой было показано, что в основе расчета себестоимости пошаговым способом лежит решение СЛАУ методом Зейделя, просто пошаговый способ описывает алгоритм решения СЛАУ словами естественного языка вместо того, чтобы использовать искусственный язык математики и записать этот алгоритм в компактном виде. В данной же статье мы постараемся обсудить вопросы, связанные со способами записи бухгалтерских правил и алгоритмов несколько шире, в более общей постановке.
Начнем с того, что проблема выбора способа записи правил бухгалтерского учета сама по себе не является уникальной. С необходимостью решения подобной проблемы сталкивались многие научные дисциплины. Например, в истории математики, и в частности алгебры, можно выделить три этапа, на каждом из которых использовался свой способ записи математических выражений – риторический, синкопированный и символический.
Наиболее ранний по времени применения риторический способ предполагал запись алгебраических выражений исключительно словами естественного языка без применения какой-либо специальной символики. Такие тексты писались даже в стихотворной форме. Этот способ использовали математики Древней Греции, Китая, арабского мира и др. Однако с течением времени стало очевидным, что риторический способ является крайне неудобным для использования из-за слишком громоздких словесных описаний, а кроме того, словесные формулировки могли быть неоднозначно истолкованы в зависимости от контекста и/или от особенностей перевода на другие языки. В результате появился синкопированный способ, использовавший для записи алгебраических выражений уже не только слова естественного языка, но и некоторую символику – для наиболее часто встречающихся математических понятий и действий. Это облегчало понимание математических текстов, но все равно не обеспечивало необходимой строгости, компактности и однозначности их понимания всеми математиками. Поэтому начиная с 17-го века математики перешли к использованию символического способа, предполагающего запись математических выражений полностью с помощью математических символов.
Не составляет особого труда заметить принципиальное сходство описанных выше способов записи алгебраических выражений, а точнее – последовательности применения этих способов, со способами описания правил бухгалтерского учета. Если в Трактате XI «О счетах и записях» [2] Лука Пачоли использовал только слова естественного языка и числа (риторический способ), то сейчас в бухгалтерский язык добавились иерархическая классификация счетов бухгалтерского учета и альбомы бухгалтерских проводок. Но остальные правила ведения бухгалтерского учета и получения бухгалтерской отчетности по-прежнему изложены исключительно в виде бухгалтерских текстов на естественном языке в различных нормативных документах – МСФО и национальных положениях по бухгалтерскому учету, инструкциях по применению плана счетов бухгалтерского учета и т.п.
По аналогии со способами записи алгебраических выражений можно сказать, что для записи бухгалтерских правил в настоящее время используется нечто среднее между риторическим и синкопированным способами – подавляющее число бухгалтерских правил представлено текстами на естественном языке, но в небольших количествах все же присутствует и некоторая бухгалтерская символика. Недостатки такого способа представления хорошо известны – это сложность и громоздкость текстовых описаний бухгалтерских правил, а также возможность их неоднозначных трактовок в зависимости от контекста и даже от особенностей перевода на другие языки. Понятно также, что такие бухгалтерские тексты очень сложно рассматривать в качестве каких-либо серьезных математических моделей, необходимых для создания современных автоматизированных систем учета.
Но это еще не все. Помимо громоздкости и сложности, бухгалтерские тексты нормативных документов еще и содержат пробелы в описании довольно важных вопросов теории и технологии бухгалтерского учета. Ярким примером здесь является вопрос о том, как должно происходить «закрытие» затрат периода. В отсутствии общепризнанной формализованной модели пользователи и разработчики автоматизированных учетных систем руководствуются, например, такими текстовыми описаниями эмпирических алгоритмов – «обычно(!) закрытие затрат начинается с цехов вспомогательного производства …» или «сначала выбирается подразделение, которое оказало меньше всего услуг …» и т.п. В результате описание процедуры «закрытия» затрат периода может превратиться в небольшой рассказ или даже целый роман, в зависимости от литературного таланта специалиста по расчету себестоимости и его личного понимания сюжета – того, как надо калькулировать себестоимость на его предприятии. Можно даже изложить этот текст в стихотворной форме, как это делали древние математики. Тем более, что проверить корректность таких текстов обычно весьма затруднительно, поэтому фактически приходится верить специалисту по расчету себестоимости на слово, ведь не секрет, что в таких условиях мало какой аудитор при проверке может разобраться во всех тонкостях процедуры «закрытия» затрат. Поэтому возникает закономерный вопрос – неужели в XXI веке можно считать нормальным такой «литературный» подход к описанию процедуры «закрытия» затрат? Разве так уж сложно сформировать расширенную матрицу исходных коэффициентов и решить СЛАУ, определив предварительно схемы распределения затрат (алгоритмы R-S-B) для каждого узла Графа затрат?
Все вышеизложенное свидетельствует о том, что пока процесс математизации бухгалтерского учета весьма существенно отстает от процесса развития информационных технологий, а ведь именно наличие математической модели предметной области является необходимым условием создания адекватной компьютерной модели, которая в нашем случае называется автоматизированной системой учета. Сейчас же разработка автоматизированных систем учета фактически производится на основе бухгалтерских текстов на естественном языке, и даже этап написания технического задания мало чем может здесь помочь, если изначально отсутствует внятная математическая модель.
В общем, вывод из всего вышеизложенного очевиден – «традиционный» подход к расчету себестоимости и расчет себестоимости с помощью Графов затрат по-существу описывают одни и те же бухгалтерские алгоритмы. Только «традиционный» подход описывает эти алгоритмы словами естественного языка, и потому – сложен, громоздок и неоднозначен в понимании. Применение же такого абстрактного комбинаторного объекта, как Граф затрат, позволяет описать эти алгоритмы строго, компактно и однозначно. Вот, собственно, и вся разница. Эта ситуация полностью аналогична ситуации с использованием разных способов записи алгебраических выражений – риторического и символического способа, при которых математический смысл алгебраических выражений предполагается одним и тем же, но символический способ значительно более компактен, однозначен в понимании и не зависит от особенностей национального языка изложения.
1. Дэвид Вуттон «Изобретение науки. Новая история научной революции» М.: АЗБУКА-АТТИКУС, 2015
2. Лука Пачоли «Трактат о счетах и записях» / Под ред. Я.В.Соколова М.: Финансы и статистика, 2001
3. Рузавин Г.И. «Математизация научного знания» М.: Мысль, 1984
4. Рузавин Г.И. «Философские проблемы оснований математики» М.: Наука, 1983
