[После] Новогодние задачи 2023

03.02.23

Разработка - Математика и алгоритмы

Не желаете ли очередную порцию интересных задач?

Вот и прошел еще один год. Как и три года назад, настало время новогодних каникул, которое можно посвятить семье и своим личным делам.

Новый Год - детский праздник. Не хотите ли окунуться в школьные годы? когда самыми трудными в жизни задачами были те, которые печатались на последних страницах учебника по математике в главе "Задачи повышенной сложности"... Предлагаю вспомнить "все четыре действия арифметики, да еще с дробями (с)" (кто припомнит этого книжного героя?). 

Я попытался собрать здесь самые интересные арифметические задачи, которые запомнились мне со школьной скамьи. Возможно, какие-то, а может и все, давно всем известны, но, может быть, среди них найдутся незнакомые.  Для решения всех этих задач нужна только логика, начальные знания математики и здравый смысл. Поскольку мы уже не школьники, то для нас нет проблем решить все задачи "в уме". Решение некоторых из них элементарно.

 

Задача 1

Два туриста, Петя и Миша, поздно вечером в лесу разожгли костер, чтобы обогреться. Петя принес 5 поленьев, Миша - 3 полена. На свет костра вышел заблудившийся продрогший грибник Василий. Согревшись, Василий в благодарность предложил 8 крупных белых грибов-боровиков. Как должны поделить их между собой Петя и Миша?

 

Задача 2

Экспедитор Иван Митрофанович вез ценный груз - 10 тонн сочных огурцов из Луховиц в Ашхабад. На момент выезда огурцы содержали в себе 99% воды. По дороге через пустыню Каракумы огурцы подсохли, и после приезда на место назначения стали содержать 98% воды. Сколько стал весить весь груз и что сказал по этому поводу завскладом Худайберды?

 

Задача 3

Представим что планета Земля - гладкий шар, без возвышенностей и впадин. На этот шар втугую надет металлический обруч. Обруч разрезали, и вставили сегмент длиной 1 метр. За счет этого обруч равномерно приподнялся над поверхностью Земли. Сможет ли под него пролезть червячок Константин? а мышонок Иннокентий?

 

Задача 4

Маша и Витя нашли спрятанную родителями шоколадку. Шоколадка состоит из 24 долек (6 * 4). Дети решили ее разыграть: каждый по очереди ломает шоколад, так, чтобы в конце концов весь его разделить на дольки. Ломать на куски в любом порядке, можно отламывать куски по 6 долек или по 4, можно делить куски пополам, можно комбинировать разные способы, но за один раз ломать можно только один кусок. Кто делает последний разлом, тот забирает весь шоколад, все 24 дольки. Какая оптимальная стратегия в этой игре?

 

Задача 5

Добавьте к цифрам 1 1 9 9 знаки арифметических действий или скобки, так, чтобы в результате получить 10. Получилось? А теперь сделайте то же, но чтобы между каждой парой соседних цифр обязательно был какой-нибудь знак.

 

Задача 6

Антонина Павловна и Степанида Фоминична продавали яблоки. В начале дня у каждой было по 30 яблок. Первая продавщица хотела продавать 2 штуки за рубль (всего хотела заработать 15 рублей), а вторая - 3 штуки за 2 рубля (всего 20 рублей). Чтобы не тратить лишнего времени, договорились стоять за прилавком поочередно, при этом все яблоки сложить в одну корзину и продавать 5 штук по 3 рубля. Распродав все яблоки, они с удивлением обнаружили, что вместо 35 рублей заработали 36. Откуда появился лишний рубль и кому его отдать? А при каких ценах у них бы могла получиться меньшая сумма, чем рассчитывали?

 

Задача 7

Уже много лет дачник Семен Николаевич каждые выходные отправляется из города на дачу по одному и тому же пути. По дороге на дачу он сначала едет в гору, потом по ровному месту, потом с горы. Дорога с дачи - аналогична. По ровному месту автомобиль едет со скоростью 120 км/ч, в гору - 100 км/ч, с горы - 150 км/ч. Дорога на дачу занимает 3 часа, дорога с дачи - 3,5 часа. Как далеко от города находится дача?

 

Задача 8

Настенька съедает торт за 15 минут, а ее старший брат Сережа-молодец!(с) - за 10 минут. За сколько они съедят этот торт вдвоем?

 

Задача 9

Для благоустройства детского парка из питомника были получены саженцы берез. Сначала их хотели посадить 10 рядами по 10 штук в ряду, но их не хватило. Если сажать по 9 штук в ряду, последний ряд будет неполным. Если сажать по 8 штук в ряду, то опять последний ряд будет неполным, причем в нем будет на 6 саженцев больше, чем в последнем ряду при посадке по 9 берез. Сколько всего было саженцев?

Эту задачу легко решить подбором (затратив менее 100 попыток:)). А попробуйте составить математическую формулу! (Пусть при посадке по A деревьев в ряд остается a в последнем ряду, B деревьев в ряд - b в последнем ряду, причем A-B=1, b-a=6).

 

Задача 10

Два путника нашли на дороге кошелек со 100 монетами. "Ура!"- воскликнул Семен Абрамович - "Каждому по 50 монет - неплохая прибавка к пенсии!". "Еще чего!" - возмутился Иосиф Моисеевич - "Я первый его увидел, все сто монет - мои!". Пока дело не дошло до драки, спорщики решили спросить совета у авторитетного Соломона Давидовича. "Хм-м..." - задумался Соломон Давидович - "Правильнее было бы оставить кошелек у себя, пока не объявится хозяин. Но не выйдет: кулаки то у обоих - ого-го! Какое бы ни было мое решение, недовольства не избежать. Надо придумать так, чтобы недовольство у обоих было одинаково, тогда есть шанс разойтись мирно. О, придумал!". Каково было Соломоново решение?

 

Upd 03.02.2023:

Хотелось бы еще раз подчеркнуть, что задачи в основном - арифметические. Нахождение именно арифметического решения - процесс гораздо более интеллектуальный, в отличие от механического алгебраического. Как тут не вспомнить бессмертную классику: 

«Купец купил 138 арш. черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.?»

.....................

— Эта задача, собственно говоря, алгебраическая, — говорит он. — Ее с иксом и игреком решить можно. Впрочем, можно и так решить. Я, вот, разделил... понимаете? Теперь, вот, надо вычесть... понимаете? Или, вот что... Решите мне эту задачу сами к завтраму... Подумайте...

.....................

— И без алгебры решить можно, — говорит Удодов, протягивая руку к счетам и вздыхая. — Вот, извольте видеть...Он щелкает на счетах, и у него получается 75 и 63, что и нужно было.— Вот-с... по-нашему, по-неученому.

Вдобавок часто арифметические решения просто красивые.

 
 Ответы и решения

 

Предыдущие задачи:

[После]Новогодние задачи

Как и в прошлый раз, прошу при написании ответов в комментариях прятать их под спойлер.

Желаю приятно провести время!

На этом всё. Как всегда, приветствуются замечания / дополнения / комментарии.

 

 
 Некоторые из прочих моих публикаций  

 

 

Задачи загадки головоломки арифметика математика школа

См. также

"250+ тысяч, в штат и работу пока не ищу": как изменился типичный 1С-ник в 2023 году

О жизни Россия Бесплатно (free)

Подводим итоги работы в 1С за 2023 год. Все о вас: 4 подробных раздела с цифрами, графиками и ужасными цветами диаграмм (должна же где-то быть стабильность).

08.02.2024    23330    Neti    85    

115

Адекватность работодателя. Как её определить? Часть 2. Процесс работы, от испытательного срока до увольнения

О жизни Бесплатно (free)

В процессе написания статей на тему Идеальное место работы ЗУПера нужен аргументированный текст про адекватного работодателя. Информации получилось много, поэтому выделю в отдельные 2 статьи. Рассмотрим все недостатки работодателей от момента собеседования до момента увольнения. Все этапы, как всегда, подкреплены реальными случаями из моего опыта.

22.01.2024    4021    biimmap    67    

71

Адекватность работодателя. Как её определить? Часть 1. Собеседование, заключение трудового договора

О жизни Конфигурации 1cv8 Бесплатно (free)

В процессе написания статей на тему Идеальное место работы ЗУПера нужен аргументированный текст про адекватного работодателя. Информации получилось много, поэтому выделю в отдельные 2 статьи. Рассмотрим все недостатки работодателей от момента собеседования до момента увольнения. Все этапы, как всегда, подкреплены реальными случаями из моего опыта.

16.01.2024    5513    biimmap    99    

79

Идеальное место работы для ЗУПера... Какое оно?! Часть 1. Негативные тенденции, ненужные знания.

О жизни Платформа 1С v8.3 Сложные периодические расчеты 1С:Зарплата и Управление Персоналом 3.x Бесплатно (free)

Импортозамещение увеличило потребность в архитекторах, аналитиках, разработчиках 1С, в т.ч. по ЗУП. Все их ищут всеми возможными способами, но не могут найти и не знают, чем же их завлечь к себе!? Давайте разберёмся в этом вопросе!

27.11.2023    4564    biimmap    52    

73

Как изменилось собеседование разработчиков 1С за последний год

О жизни Россия Бесплатно (free)

«Многие кандидаты хотят от собеседования простую вещь: чтобы оно длилось пять минут и брали сразу на 300 000 в наносекунду», — Эльдар Мингалиев, разрабатывает новые форматы собеседований.

22.08.2023    14205    Neti    161    

108

Зачем и как ставить плюсы

О жизни Бесплатно (free)

Не раз сталкивался с тем, что пользователи сайта не очень понимают, как ставить плюсы и зачем. Многие думают, что поставить плюс = добавить публикацию в избранное. В статье будет кратко об этом.

21.08.2023    3837    biimmap    93    

129

Как перейти в ИТ сферу: первые шаги и основные ошибки

О жизни Саморазвитие Россия Бесплатно (free)

Думаю, каждому хоть раз в жизни хотелось изменить свой род занятий. Кто-то решался на это, у кого-то такие трансформации так и остались в мечтах, а кто-то как раз сейчас думает, с чего начать. Надеюсь, второй и третьей группе людей будет полезна моя статья.

20.08.2023    1946    Mari_shka    28    

101
Комментарии
Подписаться на ответы Инфостарт бот Сортировка: Древо развёрнутое
Свернуть все
1. Alxby 1149 03.01.23 23:19 Сейчас в теме
Ответы и решения будут через месяц. Подписывайтесь:)
19. nick_e 2 01.06.23 06:20 Сейчас в теме
(1) Вам нужно формулы писать в добавок к ответам)
20. Alxby 1149 01.06.23 19:13 Сейчас в теме
(19)Нет. Арифметические решения часто более красивы, чем алгебраические с формулами
2. DrAku1a 1723 06.01.23 13:31 Сейчас в теме
Задача 8: 6 минут (почти всё - в уме): за 1 минуту они съедают 1/15 + 1/10 = 2/30+3/30 = 5/30 = 1/6 торта, значит весь торт съедят за 6 минут.
3. Alxby 1149 06.01.23 16:59 Сейчас в теме
(2)Всё верно, но есть решение проще, без дробей)
4. DrAku1a 1723 06.01.23 18:27 Сейчас в теме
(3) Ну, я через "скорость", как обычно для физика))
5. Alxby 1149 06.01.23 19:20 Сейчас в теме
6. DrAku1a 1723 08.01.23 14:28 Сейчас в теме
(5) Тут в уме сложнее решать, ответ 390 км.
7. Alxby 1149 09.01.23 10:55 Сейчас в теме
(6)Верно. А решать в уме не сильно сложнее, так как числа те же, что и в 8 задаче
8. Jimbo 10 18.01.23 15:39 Сейчас в теме
10. Alxby 1149 18.01.23 15:46 Сейчас в теме
16. Jimbo 10 24.01.23 15:48 Сейчас в теме
(10) 5 тонн сорян. Если 99 % было воды, то сам огурец 1%. Чтоб это стало 2 % - это вот от 5 тонн
17. Alxby 1149 24.01.23 16:16 Сейчас в теме
9. Jimbo 10 18.01.23 15:42 Сейчас в теме
11. Alxby 1149 18.01.23 15:48 Сейчас в теме
(9)Как вариант - да (хотя мой вариант другой). А вторая часть, где между цифрами обязательно должен быть знак?
12. Jimbo 10 18.01.23 16:32 Сейчас в теме
390 км задача 7 (100 + 40 + 250)
13. Alxby 1149 18.01.23 16:47 Сейчас в теме
(12)Верно. А почему (100 + 40 + 250) ? Если можно - в личку.
14. Jimbo 10 18.01.23 20:24 Сейчас в теме
(13)
(13) Автор сам не знает решения своих же задач? Составим систему уравнений , где х, y, z - отрезки в км,
x/100 + y/120 + z/150 = 3ч времени ушло туда, x/150 + y/120 + z /100 = 3.5ч обратно.
15. Alxby 1149 18.01.23 20:41 Сейчас в теме
(14)Разумеется, автор знает решение своих задач))). Подразумевалось в первую очередь арифметическое решение, а не алгебраическое - система двух уравнений с тремя неизвестными, которую можно решать разными способами. Ни в арифметическом решении, ни в обоих способах решения алгебраической системы уравнений у меня не получается 100+40+250, поэтому у меня вопрос и возник. Вдруг Ваше решение проще чем мое?
18. Alxby 1149 03.02.23 10:38 Сейчас в теме
Опубликованы ответы и решения
Оставьте свое сообщение