В литературе по бухгалтерскому и управленческому учету принято считать, что затраты предприятия могут быть распределены тремя способами: прямым, пошаговым и способом распределения встречных услуг с помощью системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).
Эта точка зрения уже несколько десятилетий путешествует по различным книгам и статьям, из контекста изложения материала в которых следует, что данные способы предлагается использовать в основном для распределения затрат производственных предприятий, состоящих из основного и вспомогательных (обслуживающих) производств. Причем особенности разных способов распределения затрат обсуждаются как правило применительно к подразделениям вспомогательного производства, в частности из-за возможного наличия между ними встречных затрат. Очевидно считается, что распределение затрат основного производства не представляет сложности и происходит исключительно по линейной схеме.
Прямой способ распределения затрат считается наиболее упрощенным, его использование основано на игнорировании встречных затрат между подразделениями вспомогательного производства, затраты которых просто списываются на затраты основных цехов.
Пошаговый способ распределения затрат позволяет учитывать наличие встречных затрат между вспомогательными подразделениями. Выполнение процедуры распределения затрат рекомендуется начинать с подразделения, которое оказывает услуг больше, чем потребляет. Эти услуги распределяются между подразделениями вспомогательного и основного производства. Далее выбирается следующее вспомогательное подразделение и так последовательно, шаг за шагом, продолжается распределение затрат.
При использовании способа распределения встречных услуг с помощью СЛАУ строится математическая модель распределения затрат в виде системы балансовых уравнений (очевидно предполагается, что в других способах системы балансовых уравнений не строятся).
Наличие этих альтернативных способов распределения затрат считается своеобразной аксиомой для такого важного раздела бухгалтерского (и управленческого) учета как «учет затрат» и рассматривается разработчиками автоматизированных систем как особенность предметной области, а, следовательно, принимается в качестве руководства к действию при разработке функционала автоматизированных систем учета. В результате, подавляющее число современных систем учета различных производителей используют для распределения затрат пошаговый способ, а наличие в функционале системы возможности распределения затрат с помощью решения СЛАУ до сих пор считается чуть ли не ноу-хау, высшим пилотажем в области методологии учета.
Однако, существуют и другие точки зрения по данному вопросу. В частности, в данной статье мы попытаемся показать, что вышеуказанные альтернативные способы распределения затрат на самом деле не так уж сильно отличаются друг от друга. И даже более того – прямой и пошаговый способы являются просто частными случаями способа распределения затрат с помощью СЛАУ, т.е. именно составление и решение СЛАУ лежит в основе любого способа распределения затрат в системе бухгалтерского учета, основанной на применении счетов бухгалтерского учета и двойной записи. Понятно, что данное утверждение требует объяснений, поэтому в данной статье мы подробно на конкретном примере рассмотрим процедуры закрытия затрат периода этими тремя способами, сравним их между собой, и читатель сам сможет сделать вывод о справедливости или несправедливости данного утверждения.
Пример. Постановка задачи
Рассмотрим процедуру закрытия затрат для предприятия, хозяйственная деятельность которого в интересующем нас периоде схематично представлена ниже на рисунке и в журнале хозяйственных операций (ЖХО).
В рассматриваемом периоде предприятие осуществляет два вида деятельности, первый из которых связан с производством и продажей электроэнергии, а второй – с производством и продажей произведенного из растительного сырья дизельного топлива (биодизеля). Предприятие состоит из двух цехов и офиса, в котором сосредоточен административный персонал.
Цех 2 производит биодизель. Всего за период было произведено 50л биодизеля, из которых 30л было продано покупателям, а 20л было использовано цехом 3 в качестве топлива для работы дизельной электростанции. Себестоимость проданного биодизеля формируется на дебете счета учета Продажа(Б).
Цех 3 производит электроэнергию с помощью дизельной электростанции. Всего за период электростанция выработала 40кВт·ч электроэнергии, из которых 10кВт·ч потребил офис, 20кВт·ч потребил цех 2 и 10кВт·ч было продано покупателям. Себестоимость проданной электроэнергии формируется на дебете счета учета Продажа(Э).
Офис оказывает услуги управления обоим цехам. Для простоты считаем, что административный персонал уделяет одинаковое внимание обоим цехам, т.е. затраты на услуги управления распределяются между цехами поровну – в пропорции 50% на 50%. Предполагается, что мы будем калькулировать полные себестоимости биодизеля и электроэнергии, поэтому затраты на услуги управления включаются в затраты обоих цехов.
Хозяйственные операции предприятия представлены в ЖХО. Чтобы не усложнять пример излишним количеством записей первые три хозяйственные операции содержат общие суммы первичных затрат (зарплата, покупные материалы, амортизация и т.п.), поступивших за период в офис и цеха предприятия. Автор исходит из того, что читатель знаком с такими понятиями, как первичные и вторичные затраты, и знает, чем они отличаются друг от друга.
Общая за период стоимость первичных затрат офиса составила ПЗО=10$. Эта стоимость известна до начала выполнения процедуры закрытия затрат периода, т.к. получена из соответствующих первичных учетных документов.
Общие за период стоимости первичных затрат цеха 2 и цеха 3 составили ПЗБ=50$ и ПЗЭ=40$ соответственно. Эти стоимости также известны до начала выполнения процедуры закрытия затрат периода. Предполагается также, что в обоих цехах отсутствуют затраты в незавершенном производстве на начало и на конец периода.
Таким образом, общая стоимость первичных затрат предприятия составила:
ПЗ=ПЗО+ПЗБ+ПЗЭ=10$+50$+40$=100$
Это общая стоимость ресурсов предприятия, использованных им для осуществления хозяйственной деятельности в интересующем нас периоде. Далее необходимо распределить эту стоимость по хозяйственным операциям, представленным в ЖХО в строках с 4-ой по 10-ую. Эта задача и будет выполнена с помощью процедуры распределения затрат, которая на бухгалтерском сленге называется процедурой закрытия затрат периода. В результате выполнения этой процедуры будут определены стоимости вторичных затрат предприятия, т.е. затрат, которыми в течение периода обменялись между собой подразделения предприятия, а также будет определена себестоимость проданного биодизеля и электроэнергии.
Таким образом, нам необходимо закрыть затраты периода для нашего предприятия, что мы и проделаем далее в статье. Сначала мы посмотрим, как происходит закрытие затрат периода пошаговым способом. Затем мы закроем затраты периода с помощью СЛАУ, выбрав для этого итерационный метод Зейделя, и сравним между собой не только полученные результаты, но также и последовательности действий бухгалтера для обоих способов. И в конце статьи мы коротко обсудим особенности прямого способа распределения затрат, как наименее интересного из трех перечисленных выше способов.
Пошаговый способ распределения затрат
Для начала составим так называемую шахматку, т.е. таблицу, в столбцах которой находятся источники затрат, а в строках – получатели затрат. В ячейки шахматки вносятся количества единиц калькуляции, которые источники затрат в течение периода передали получателям затрат.
Предполагается, что количества единиц калькуляции должны быть всегда известны до начала выполнения процедуры закрытия затрат периода, они характеризуют количества продукции, работ и услуг, которыми обменялись между собой подразделения предприятия, а также количества проданных продукции, работ и услуг. Данные об этих количествах содержатся как в первичных учетных документах – товарных накладных, актах выполненных работ и услуг и т.п., так и во внутренних документах предприятия – производственных отчетах, ведомостях учета времени и т.п. Целью закрытия затрат периода является определение стоимостей вторичных затрат, соответствующих количествам единиц калькуляции в ячейках шахматки.
В нашем примере используются три вида единиц калькуляции:
- 1% услуг управления, оказываемых сотрудниками офиса цехам предприятия
- 1л биодизеля, произведенного цехом 2
- 1кВт·ч электроэнергии, произведенной цехом 3
Напомним, что единица калькуляции – это единица измерения количества производимой подразделением продукции, выполняемых работ или оказываемых услуг. В некоторых случаях выбор вида единицы калькуляции очевиден, например, производимый цехом 2 биодизель измеряется в литрах, а производимая цехом 3 электроэнергия измеряется в киловатт-часах.
Но могут использоваться и менее привычные единицы калькуляции. Например, для услуг управления в нашем примере в качестве единицы измерения выбран 1% услуг управления. Конечно, можно было бы выбрать и другие единицы измерения - если бы система учета предприятия позволяла подсчитывать время, уделяемое сотрудниками офиса каждому из цехов предприятия, то в качестве единицы калькуляции можно было бы выбрать 1 час работы административного персонала предприятия. Такой вид единицы калькуляции, как 1% обычно выбирается тогда, когда затраты подразделения планируется распределять пропорционально неким долям, величины которых определяются из каких-либо дополнительных соображений или расчетов. В нашем примере мы предположили, что затраты на услуги управления должны быть распределены между двумя цехами поровну, поэтому и определили эти доли по 50%.
Поскольку количества единиц калькуляции должны быть нам известны до начала выполнения процедуры закрытия затрат периода, то для определения стоимости вторичных затрат достаточно определить тарифы, т.е. стоимости каждой единицы калькуляции. В нашем примере надо определить значения следующих трех тарифов:
ТО – стоимость 1% услуг управления
ТБ – стоимость 1л биодизеля
ТЭ – стоимость 1кВт·ч электроэнергии
А далее, умножив значения тарифов на количества единиц калькуляции из шахматки, получим искомые стоимости вторичных затрат. Выше на рисунке формулы для определения этих стоимостей показаны в таблице, которую также можно назвать шахматкой, только в ее ячейках содержатся не количества, а стоимости вторичных затрат СИ1,И2. Каждая стоимость обозначается парой нижних индексов, разделенных запятой. Первый индекс показывает источник затрат, второй индекс обозначает получателя затрат. Индексы могут принимать следующие значения:
О – офис
Б – цех 2 (биодизель)
Э – цех 3 (электроэнергия)
П – продажа (расход - себестоимость проданной продукции)
Например:
СЭ,Б=20кВт·ч×ТЭ – стоимость 20кВт·ч электроэнергии, переданных цехом 3 цеху 2, которая определяется как произведение количества переданной электроэнергии на тариф ТЭ, т.е. на стоимость 1кВт·ч электроэнергии
СЭ,П=10кВт·ч×ТЭ – себестоимость проданных 10кВт·ч электроэнергии, которая определяется как произведение количества проданной электроэнергии на тариф ТЭ, т.е. на стоимость 1кВт·ч электроэнергии
В соответствии с рекомендациями, которые можно встретить в литературе по бухгалтерскому учету, мы сразу выстроили подразделения предприятия по порядку, в соответствии с которым предполагается выполнение процедуры пошагового распределения затрат. Смысл подобных рекомендаций объясняется, например, следующим образом: «При взаимном использовании продукции и услуг невозможно во всех случаях отнести на все объекты калькуляции фактические затраты. Какую-то часть затрат по некоторым объектам калькуляции предприятия вынуждены отражать в плановой оценке. В этих условиях важное значение имеет обоснование последовательности закрытия счетов. Обобщение накопленного опыта в этом деле позволило выработать следующие рекомендации: закрытие счетов начинают со счетов учета затрат на производство, имеющих максимальное количество потребителей и минимальные встречные затраты, и заканчивают счетами с минимальным количеством потребителей и максимальным количеством встречных затрат.» [Кондраков Н.П. Бухгалтерский учет//М.:ИНФРА-М, 2007].
Поскольку офис получает вторичные затраты только от цеха 3, будем распределять затраты офиса в первую очередь. На втором шаге будем распределять затраты цеха 2, а на третьем шаге – затраты цеха 3. Учитывая вышеизложенное, модель хозяйственной деятельности предприятия, которую мы будем использовать для распределения затрат за период, схематично можно представить следующим образом.
Порядок закрытия затрат подразделений обозначен соответствующими цифрами на рисунке. Именно с помощью этой модели и будет производиться закрытие затрат периода пошаговым способом. По результатам закрытия затрат будут определены значения тарифов ТО, ТБ и ТЭ. Умножив значения тарифов на соответствующие количества единиц калькуляции, будут определены стоимости всех вторичных затрат предприятия в рассматриваемом периоде, в т.ч. и себестоимости проданных 30л биодизеля и 10кВт·ч электроэнергии.
Шаг 1. Распределяем затраты офиса
Для распределения затрат офиса между цехами 2 и 3 необходимо сначала определить общую сумму затрат, накопленных в офисе за период. В течение периода в офис поступили первичные затраты стоимостью ПЗО=10$. Также от цеха 3 поступило 10кВт·ч электроэнергии, стоимость которой нам пока неизвестна, но стоимость которой нам очень нужна, без нее мы не сможем определить общую стоимость затрат офиса, которую надо распределить между цехами предприятия. Действительно, затраты цеха №3 еще не распределены и нам не может быть известна стоимость 1-го кВт·ч электроэнергии, т.е. значение тарифа ТЭ. Как можно выйти из этой ситуации?
В этом случае приходится идти на некоторые допущения, которые сводятся к тому, что значение тарифа ТЭ предполагается как бы известным. Например, берется его плановая оценка, значение прошлого периода или еще какое-нибудь значение, которое покажется бухгалтеру подходящим в данной ситуации. Воспользуемся плановой оценкой тарифа ТЭ и предположим, что ее величина составляет:
ТЭ(ПЛ)=2,50 $/кВт·ч
Это позволит найти общую стоимость СО поступивших в офис первичных и вторичных затрат, т.е. стоимость затрат офиса, которую необходимо распределить по цехам предприятия:
СО=10$+10кВт·ч×ТЭ(ПЛ)=10$+10кВт·ч×2,50 $/кВт·ч=35$
Разделив полученную стоимость СО на 100%, найдем значение тарифа ТО:
ТО=СО/100%=35$/100%=0,35 $/% - стоимость 1% услуг управления
Далее найдем стоимости затрат, которые офис передал цехам предприятия:
СО,Б=50%×ТО=50%×0,35 $/%=17,50$ – получено цехом 2
СО,Э=50%×ТО=50%×0,35 $/%=17,50$ – получено цехом 3
Занесем полученные стоимости затрат в ячейки первого столбца шахматки стоимостей.
Шаг 2. Распределяем затраты цеха 2
В течение периода в цех 2 поступили первичные затраты стоимостью ПЗБ=50$. От офиса поступили затраты стоимостью 17,50$ и от цеха 3 поступило 20кВт·ч электроэнергии, стоимость которой пока неизвестна.
Опять воспользуемся плановой оценкой величины тарифа ТЭ(ПЛ)=2,50 $/кВт·ч и найдем общую стоимость СБ поступивших в цех 2 первичных и вторичных затрат:
СБ=50$+17,50$+20кВт·ч×ТЭ(ПЛ)=50$+17,50$+20кВт·ч×2,50$/кВт·ч=117,5$
Разделив полученную стоимость СБ на общий объем произведенного цехом 2 за период биодизеля (50л), найдем величину тарифа ТБ:
ТБ=СБ/50л=117,50$/50л=2,35 $/л - стоимость 1л биодизеля
Далее найдем стоимость переданного цеху 3 биодизеля (20л) и себестоимость проданного биодизеля (30л):
СБ,Э=20л×ТБ=20л×2,35 $/л=47,00$ – получено цехом 3
СБ,П=30л×ТБ=30л×2,35 $/л=70,50$ – себестоимость проданного биодизеля
Занесем полученные стоимости затрат в ячейки второго столбца шахматки стоимостей.
Шаг 3. Распределяем затраты цеха 3
В течение периода в цех 3 поступили первичные затраты стоимостью ПЗЭ=40$. От офиса поступили затраты стоимостью 17,50$ и от цеха 2 поступило 20л биодизеля, стоимостью 47$. Найдем общую стоимость СЭ поступивших в цех 3 первичных и вторичных затрат:
СЭ=40$+17,50$+47$=104,50$
Разделив стоимость СЭ на общее количество произведенной цехом 3 за период электроэнергии (40кВт·ч), найдем величину тарифа ТЭ:
ТЭ=СЭ/40кВт·ч=104,50$/40кВт·ч=2,6125 $/кВт·ч - стоимость 1кВт·ч электроэнергии
Найдем стоимость 10кВт·ч электроэнергии, полученной офисом, 20кВт·ч электроэнергии, полученной цехом 2, а также себестоимость 10кВт·ч проданной электроэнергии:
СЭ,О=10кВт·ч×ТЭ=10кВт·ч×2,6125 $/кВт·ч=26,125$ – получено офисом
СЭ,Б=20кВт·ч×ТЭ=20кВт·ч×2,6125 $/кВт·ч=52,250$ – получено цехом 2
СЭ,П=10кВт·ч×ТЭ=10кВт·ч×2,6125 $/кВт·ч=26,125$ – себестоимость проданной электроэнергии
Занесем полученные стоимости затрат в ячейки третьего столбца шахматки стоимостей.
Процедура распределения затрат завершена, мы нашли значения тарифов:
ТО=0,35 $/% - стоимость 1% услуг управления (офис)
ТБ=2,35 $/л - стоимость 1л биодизеля (цех №2)
ТЭ=2,6125 $/кВт·ч - стоимость 1кВт·ч электроэнергии (цех №3)
Умножив полученные тарифы на соответствующие количества единиц калькуляции, мы определили стоимости вторичных затрат и записали их в ячейки шахматки стоимостей. Теперь надо отразить полученные стоимости затрат в строках с 4-ой по 10-ую ЖХО. Но перед этим надо проверить правильность полученных значений, для чего посмотрим движения полученных стоимостей затрат по счетам учета Офис, Цех2 и Цех3. Поскольку по условиям задачи затраты в незавершенном производстве на конец периода отсутствуют, конечные сальдо по дебету этих счетов учета должны быть равны 0-лю. На бухгалтерском сленге говорят, что счета учета затрат в нашем примере должны быть закрыты. Проверим, так ли это, представив для наглядности счета учета затрат в виде «самолетиков».
Как видно на рисунке, закрылся только счет учета Цех3, остальные счета учета затрат имеют отличные от 0-ля дебетовые сальдо на конец периода, что противоречит условиям задачи. Почему мы получили такой результат? В чем причина?
Когда на первом шаге мы распределяли затраты офиса, т.е. определяли стоимости затрат, которые должны уйти с кредита счета учета Офис, то оценили стоимость поступившей в офис от цеха 3 электроэнергии с помощью плановой оценки тарифа ТЭ(ПЛ)=2,50 $/кВт·ч, что позволило рассчитать стоимость электроэнергии как:
СЭ,О=10кВт·ч×ТЭ(ПЛ)=10кВт·ч×2,50 $/кВт·ч=25,00$
Но на третьем шаге при распределении затрат цеха 3 мы нашли другое значение тарифа ТЭ=2,6125 $/кВт·ч, что позволило рассчитать стоимость поступившей в офис электроэнергии как:
СЭ,О=10кВт·ч×ТЭ=10кВт·ч×2,6125 $/кВт·ч=26,125$
И именно эта стоимость показана в «самолетике» по дебету счета учета Офис как стоимость хозяйственной операции 06. В результате получилось, что на первом шаге с кредита счета учета Офис была распределена меньшая сумма затрат, чем поступила в дебет этого счета учета на третьем шаге распределения затрат, что привело к появлению отличного от 0-ля дебетового сальдо на конец периода. Аналогичная ситуация наблюдается и для счета учета Цех2.
Что в этом случае можно сделать дальше? Как избавиться от конечных дебетовых сальдо и закрыть эти счета учета затрат? И здесь бухгалтеры поступают по-разному.
Кто-то «сбрасывает» эти стоимости на счета учета прочих расходов, кто-то отправляет их на счета учета продаж, т.е. включает в себестоимость проданной продукции, или отправляет еще куда-нибудь, в зависимости от собственного понимания ситуации. Главная цель обычно заключается в том, чтобы любым(!) образом добиться закрытия счетов учета затрат, даже несмотря на очевидные искажения стоимостей вторичных затрат, которые неминуемо возникают в данном случае. Кроме того, величины конечных дебетовых сальдо напрямую зависят от выбранного бухгалтером на первом шаге значения ТЭ(ПЛ), которое в принципе может быть каким угодно, что также превращает процесс закрытия затрат периода в своеобразную лотерею.
Однако некоторые бухгалтеры предпочитают поступать по-другому. Они решают продолжить выполнение процедуры закрытия затрат периода и перейти ко второй итерации, т.е. опять выполнить все три шага распределения затрат, но теперь на первом и втором шаге взять не плановую оценку тарифа ТЭ(ПЛ)=2,50 $/кВт·ч, а полученное на третьем шаге первой итерации значение тарифа ТЭ=2,6125 $/кВт·ч.
Если на второй итерации распределения затрат периода счета учета затрат опять не закроются, то переходят к третьей итерации процедуры закрытия затрат и, если нужно, к четвертой, пятой и т.д., пока не будет достигнут удовлетворяющий бухгалтера результат. И здесь мы пока прервем обсуждение пошагового способа распределения затрат и посмотрим, как происходит распределение затрат с помощью СЛАУ.
Распределение затрат с помощью СЛАУ (итерационный метод Зейделя)
Поскольку в этом способе предполагается использование систем линейных алгебраических уравнений, то для начала необходимо составить уравнения для каждого счета учета. О каких уравнениях здесь идет речь? О самых обычных балансовых уравнениях работы любого счета учета, в данном случае нас интересуют активные счета учета затрат, для которых всегда выполняется балансовое уравнение вида:
СНД+ДО−КО−СКД=0
Поскольку в нашем примере во всех подразделениях предприятия отсутствуют затраты в незавершенном производстве на начало и на конец периода, т.е. у всех трех счетов учета затрат сальдо начальное дебетовое (СНД) и сальдо конечное дебетовое (СКД) равны 0-лю, то балансовые уравнения для счетов учета затрат Офис, Цех2 и Цех3 упростятся и будут иметь следующий вид:
ДО−КО=0
Составим балансовые уравнения для счетов учета Офис, Цех2 и Цех3:
На рисунке достаточно наглядно показан процесс составления балансовых уравнений, здесь только имеет смысл обратить внимание на то, что стоимости вторичных затрат по дебету и по кредиту счетов учета затрат представлены в виде произведений тарифов и количеств единиц калькуляции.
Поскольку счета учета затрат корреспондируют между собой, т.е. оказывают друг на друг влияние, объединим три балансовых уравнения для отдельных счетов учета затрат в систему уравнений. Причем, в данном случае не имеет значения, связаны эти счета учета встречными затратами или не связаны. Главное, что эти счета учета корреспондируют между собой, т.е. изменение стоимости по дебету одного счета вызывает изменение стоимости по кредиту другого, как и положено при двойной записи. В результате получим СЛАУ, состоящую из трех балансовых уравнений для счетов учета Офис, Цех2 и Цех3. В качестве неизвестных величин в этой системе уравнений выступают тарифы ТО, ТБ и ТЭ, значения которых и необходимо будет определить в результате решения СЛАУ.
В нашем примере достаточно включить в систему только три балансовых уравнения, т.к. счета учета Продажа(Б) и Продажа(Э) только получают затраты по дебету, распределение затрат с кредита этих двух счетов учета не происходит, т.е. нам не нужно искать значения тарифов для этих счетов учета. Если же добавить в СЛАУ балансовые уравнения для этих двух счетов учета, то получится переопределенная СЛАУ, в которой число уравнений будет больше числа неизвестных тарифов.
Решение СЛАУ далее представляет собой чисто техническую задачу, в том смысле, что сейчас существует большое число методов решения таких систем уравнений. Это могут быть прямые методы, основанные на алгоритмах, по которым ищется точное решение систем уравнений – метод Гаусса, метод Крамера, матричный метод, основанный на поиске обратной матрицы, и т.д. Это могут быть и итерационные методы, в основе которых лежат повторяющиеся процессы, приводящие к решению в результате последовательных приближений – метод простой итерации, метод Зейделя и т.д.
В начале статьи мы решили сравнить алгоритм действий бухгалтера при использовании пошагового способа распределения затрат и способа распределения затрат с помощью СЛАУ, для решения которой используется метод Зейделя, поэтому выберем этот итерационный метод и решим с его помощью полученную СЛАУ.
Для начала проведем некоторые преобразования уравнений СЛАУ и приведем их к виду, удобному для выполнения итерационного процесса поиска решения методом Зейделя. Эти преобразования сводятся к тому, что из первого уравнения системы выразим неизвестный тариф ТО, из второго уравнения выразим неизвестный тариф ТБ и из третьего уравнения выразим неизвестный тариф ТЭ. Проведенные преобразования позволяют представить итерационную последовательность поиска решения СЛАУ в следующем виде.
Метод Зейделя очень похож на метод простой итерации, так как является его модификацией, и отличается только тем, что при вычислении очередного (k+1) приближения к неизвестному значению тарифа, например, для ТБ(k+1) используется значение тарифа ТО(k+1), уже ранее полученное на этой же итерации из первого уравнения, а в методе простой итерации в этом случае использовалось бы значение ТО(k), полученное на предыдущей итерации. Вот и вся разница. Выполнение итерационной процедуры продолжается до те пор, пока не будет достигнута заданная точность решения СЛАУ. В нашем примере будем искать значения тарифов, которые обеспечат выполнение всех трех балансовых уравнений с точностью до второго знака после запятой.
Для запуска первой итерации итерационного процесса (k=0) поиска решения системы уравнений, нужно задать начальные приближения тарифа ТЭ(0), что позволит определить первое приближение к решению СЛАУ:
Подставим полученные значения тарифов в СЛАУ и проверим, будут ли выполняться балансовые уравнения:
Как видим, правые части первых двух балансовых уравнений отличны от 0-ля, что противоречит условиям задачи. Это говорит о том, что на первой итерации поиска решения СЛАУ методом Зейделя мы не достигли заданной точности решения, а получили только его первое приближение. Поскольку полученные на первой итерации поиска решения СЛАУ методом Зейделя значения тарифов не удовлетворяют нас по точности полученного решения, переходим ко второй итерации:
И опять проверяем выполнение балансовых уравнений:
И на второй итерации мы не достигли приемлемой точности решения, поэтому необходимо продолжить выполнение итерационной процедуры поиска решения СЛАУ. Не будем здесь приводить результаты всех последующих итераций, а покажем сразу результаты 7-ой итерации, на которой была достигнута заданная точность решения СЛАУ:
Подставив в балансовые уравнения значения полученных на 7-ой итерации тарифов мы видим, что все балансовые уравнения выполняются по крайней мере с точностью до второго знака после запятой. Данная точность решения нас устраивает, поэтому завершаем выполнение итерационной процедуры поиска решения СЛАУ методом Зейделя. С помощью полученных значений тарифов вычислим стоимости вторичных затрат и отразим их в столбце «Сумма» в строках с 4-ой по 10-ую ЖХО:
А также, подставив полученные стоимости затрат в «самолетики», убедимся, что счета учета затрат закрылись:
Сравнение пошагового способа и способа распределения с помощью СЛАУ (метод Зейделя)
Подведем итоги распределения затрат пошаговым способом и с помощью решения СЛАУ методом Зейделя. В обоих случаях бухгалтер имеет дело с одной и той же моделью предприятия и выполняет действия, которые имеют следующий смысл:
- определяется последовательность закрытия затрат подразделений, т.е. балансовые уравнения выстраиваются по порядку
- если в подразделение, затраты которого распределяются, поступают неизвестные стоимости затрат от других подразделений, то эти стоимости считаются как-бы известными, для чего используются различные оценки неизвестных тарифов – плановые значения, фактические значения прошлых периодов и т.п., т.е. задаются начальные приближения тарифов
- на основе начальных приближений тарифов и уже ранее найденных тарифов определяется общая стоимость поступивших в подразделение за период затрат, т.е. находится стоимость затрат, которую необходимо распределить между получателями затрат
- подлежащая распределению стоимость затрат делится на общий объем произведенной подразделением продукции, выполненных работ или оказанных услуг и находится стоимость единицы продукции, работ или услуг, т.е. тариф для данного подразделения
- тариф умножается на соответствующие количества единиц калькуляции, что позволяет определить стоимости вторичных затрат, ушедших с кредита счета учета затрат, т.е. отданных подразделением в рассматриваемом периоде другим подразделениям
Как несложно увидеть, итерационная процедура решения СЛАУ методом Зейделя представляет собой математическую запись действий, производимых бухгалтером при пошаговом способе распределения затрат периода. Сравним полученные на первой итерации поиска решения СЛАУ значения тарифов с результатами пошагового распределения затрат:
Значения тарифов совпадают между собой, соответственно, совпадают между собой значения правых частей первых двух уравнений СЛАУ и величины конечных дебетовых сальдо на счетах учета Офис и Цех2. В этом нет ничего удивительного, потому что в обоих случаях бухгалтер выполнял один и тот же алгоритм расчета, основанный на решении СЛАУ итерационным методом Зейделя.
При пошаговом способе распределения затрат бухгалтер:
- определил очередность закрытия затрат подразделений: Офис→Цех2→Цех3
- выбрал плановое значение ТЭ(ПЛ)=2,50 $/кВт·ч
- распределил затраты в соответствии с выбранной очередностью закрытия затрат подразделений
При решении СЛАУ методом Зейделя бухгалтер:
- построил уравнения по порядку в соответствии с очередностью закрытия затрат подразделений: Офис→Цех2→Цех3
- задал начальное приближение ТЭ(0)=2,50 $/кВт·ч
- выполнил итерационную процедуру поиска решения СЛАУ в соответствии с выбранным порядком уравнений в СЛАУ
Вывод очевиден – алгоритм распределения затрат с помощью решения СЛАУ методом Зейделя представляет собой формализованное представление действий бухгалтера при использовании им пошагового способа распределения затрат. Проще говоря, пошаговый способ распределения затрат является частным случаем способа распределения затрат с помощью СЛАУ, а не каким-то отдельным альтернативным способом распределения затрат. При пошаговом способе распределения затрат обязательно должны быть выполнены балансовые уравнения одновременно для всех счетов учета затрат, т.е. фактически должна быть решена СЛАУ, составленная из балансовых уравнений для счетов учета затрат. Просто в этом случае из всех существующих на данный момент методов решения СЛАУ выбирается конкретный итерационный метод – метод Зейделя. Вот и вся особенность.
Проблема заключается только в том, что при выборе пошагового способа распределения затрат бухгалтер часто ограничивается результатами первой итерации, на которой определяется лишь первое приближение к решению, удовлетворяющему заданной точности. И это первое приближение может значительно отличаться от решения с заданной точностью, а кроме того, первое приближение очень чувствительно к величинам использованных бухгалтером начальных приближений. Понятно, что это приводит к искажениям значений себестоимости продукции, работ и услуг. И что интересно, эти искажения почти невозможно оценить количественно, так как для проведения такой оценки нужно сначала получить решение СЛАУ с заданной точностью. Иначе – что с чем сравнивать? Поэтому, когда бухгалтер утверждает, что использованный им вариант пошагового распределения затрат достаточно точно считает себестоимость и дает отклонение в расчете себестоимости «всего на …?... процентов», то обязательно нужно поинтересоваться, относительно каких значений себестоимости он определяет эти отклонения?
Прямой способ распределения затрат
По мнению автора, прямой способ распределения затрат в силу своей упрощенности и даже «грубости» в обращении с моделями предприятий не представляет в настоящее время интереса для пользователей автоматизированных систем учета. Особенно учитывая тот факт, что такие понятия, как система бухгалтерского учета и автоматизированная система бухгалтерского учета сейчас являются практически синонимами, в том смысле, что современный бухгалтерский учет просто немыслим без автоматизации. И если раньше, когда распределение затрат происходило вручную, еще можно было бы оправдать стремление бухгалтеров к столь серьезным упрощениям модели для расчета себестоимости, то сейчас очень сложно найти какие-либо разумные оправдания тем серьезным упрощениям, а откровенно говоря – грубым искажениям, которым подвергается модель предприятия при использовании прямого способа распределения затрат. Но все-таки коротко рассмотрим и этот способ.
В чем его основная особенность? В основном в том, что в модели предприятия, которая используется для расчета себестоимости, просто игнорируются все встречные затраты между подразделениями. То есть, например, в производственном отчете цеха 3 указано, что электроэнергия передается в офис и в цех 2, но при расчете себестоимости эти количества электроэнергии игнорируются, а значит и соответствующие им корреспонденции счетов учета затрат просто не попадут в ЖХО. В нашем случае, такая упрощенная модель могла бы выглядеть, например, следующим образом.
Однако после того, как модель для расчета себестоимости подверглась столь кардинальным «преобразованиям», распределение затрат опять по-существу сводится к решению СЛАУ, т.к. балансовые уравнения для всех счетов учета затрат все равно должны быть выполнены даже в этой упрощенной модели. Кроме того, в процессе распределения затрат используются так называемые базы распределения, т.е. затраты опять распределяются пропорционально некоему количеству единиц калькуляции, а значит все равно нужно определять стоимости этих единиц калькуляции.
Собственно, на этом можно завершить рассмотрение особенностей прямого способа распределения затрат, далее не имеет смысла тратить время на обсуждение этого «очень приближенного» способа.
ВЫВОДЫ:
В заключение статьи, как обычно, обсудим некоторые моменты общего характера. В данном случае речь пойдет об использовании математических моделей в бухгалтерском учете.
Здесь еще раз надо напомнить о том, что любой бухгалтер имеет дело не с объектами реальной хозяйственной жизни предприятия, а с моделями этих объектов – абстракциями предметной области. В их состав входят как общеизвестные математические абстракции, такие, как, например, числа, так и специализированные абстракции, такие, как счета бухгалтерского учета. И описание этих абстракций просто невозможно без использования языка математики, которая по утверждению Анри Пуанкаре является искусством называть разные вещи одним и тем же именем.
Действительно, бухгалтерский учет немыслим без использования чисел, но в реальном мире нет никаких чисел, никто и никогда их не видел в реальной жизни, это всего лишь абстрактные математические объекты, для которых определены, как минимум четыре арифметические операции – сложение, умножение, вычитание и деление, которыми активно пользуются бухгалтеры в своей работе.
Точно также в реальном мире не существует никаких счетов бухгалтерского учета, это абстракции предметной области, т.е. абстрактные идеализированные модели объектов реальной хозяйственной деятельности предприятий, которые бухгалтер использует для описания хозяйственных процессов предприятия в рамках бухгалтерской модели реального мира.
Для описания взаимодействия счетов бухгалтерского учета в этой бухгалтерской модели используются их корреспонденции, т.е. отношения, основанные на использовании принципа двойной записи, а математические свойства самих счетов бухгалтерского учета описываются балансовыми уравнениями вида:
СНД+ДО−КО−СКД=0 – для активного счета бухгалтерского учета
СНК+КО−ДО−СКК=0 – для пассивного счета бухгалтерского учета
Кроме этого, для балансовых уравнений активных счетов учета затрат вводится дополнительное условие, состоящее в том, что стоимости вторичных затрат, т.е. стоимости корреспонденций активных счетов учета затрат, можно представить в следующем виде:
Это дополнительное условие делает балансовые уравнения для активных счетов учета затрат полезными для использования в процедуре распределения затрат предприятия, позволяя свести эту процедуру к определению неизвестных значений тарифов при заранее известных значениях количества единиц калькуляции, которыми обменялись счета учета затрат. Кроме того, данное условие выражает тот факт, что любая стоимость затрат по кредиту счета учета затрат должна рассчитываться только на основе значения тарифа и количества единиц калькуляций. Казалось бы, это очевидный факт, но очень часто им пренебрегают. Это происходит, например, когда при пошаговом способе распределения затрат бухгалтер пытается любым образом закрыть счета учета затрат, сбрасывая мешающие ему конечные дебетовые сальдо на какие-либо счета учета.
В бухгалтерской модели, основанной на использовании счетов бухгалтерского учета и двойной записи, балансовое уравнение для каждого активного счета учета затрат должно выполняться при любых условиях (с учетом введенного выше дополнительного условия), это фундаментальное свойство данной модели, выражающее своеобразный закон сохранения стоимости затрат на активном счете учета затрат.
Поскольку в бухгалтерской модели для описания хозяйственной жизни предприятия обычно используется не один, а целый набор счетов учета затрат, балансовые уравнения должны одновременно выполняться для всех счетов учета затрат из этого набора. Так как счета учета затрат взаимодействуют между собой (корреспондируют), то есть оказывают влияние друг на друга, то на языке математики подобную ситуацию принято описывать с помощью объединения балансовых уравнений в единую систему уравнений. Если все балансовые уравнения в системе выполняются, то говорят, что найдено решение системы балансовых уравнений.
Рассмотренное выше дополнительное условие, когда стоимость затрат представляется как произведение неизвестного тарифа на известное значение количества единиц калькуляции, позволяет рассматривать балансовые уравнения для активных счетов учета затрат в качестве линейных алгебраических уравнений. Объединенные в единую систему, эти уравнения и составляют СЛАУ – систему линейных алгебраических уравнений, в результате поиска решения которой определяются значения тарифов, которые обеспечивают выполнение всех входящих в СЛАУ балансовых уравнений. Стоимости вторичных затрат далее определяются перемножением значений тарифов и соответствующих количеств единиц калькуляции.
Для чего были рассмотрены эти «общие» соображения? А для того, чтобы еще раз подчеркнуть, что любой бухгалтер, хочет он того или не хочет, понимает это или не понимает, всегда работает не с объектами реальной хозяйственной жизни, а с их абстрактными идеализированными моделями, а точнее – с их математическими моделями, ведь работа любого счета бухгалтерского учета описывается соответствующим балансовым уравнением. А для такого раздела бухгалтерского учета, как «учет затрат», важно понимать, что какой бы способ распределения затрат ни использовал бухгалтер – прямой или «кривой», пошаговый или «безшаговый», а также еще какой-нибудь, целью всегда является получение единственного решения СЛАУ, составленной из балансовых уравнений для счетов учет затрат с учетом тех дополнительных условий, о которых мы говорили выше. Как бы красочно ни описывал бухгалтер словами естественного языка свои действия по распределению затрат в конце периода, в сухом остатке все сводится к одному вопросу – выполняются ли в результате распределения затрат балансовые уравнения для всех счетов учета затрат с учетом введенных выше дополнительных условий?
Другими словами – способ распределения затрат с помощью СЛАУ является на данный момент единственно возможным корректным способом распределения затрат в рамках бухгалтерской модели, основанной на использовании счетов бухгалтерского учета и двойной записи. И какие-либо особенности могут тут быть связаны только с тем, какой конкретно метод решения СЛАУ предпочитает использовать бухгалтер. Сейчас существует большое число численных методов решения СЛАУ, автор рекомендовал бы обратить внимание на методы, дающие выигрыш во времени для СЛАУ, у которых матрицы коэффициентов при неизвестных значениях тарифов являются сильно разреженными, т.к. практически не существует предприятий, у которых бы все подразделения одновременно обменивались бы затратами со всеми подразделениями.
В статье мы рассмотрели последовательность действий бухгалтера при использовании пошагового способа распределения затрат и выяснили, что на математическом языке эти действия компактно, прозрачно и понятно описываются итерационной процедурой решения СЛАУ методом Зейделя. Если же бухгалтер предпочитает для описания этой процедуры пользоваться не языком математики, а словами естественного языка, поскольку ему кажется, что «традиционно» именно так нужно описывать экономические процессы, то никто, конечно, не может ему это запретить. Только возникает закономерный вопрос – а зачем?
Например, можно описать словами естественного языка такую ситуацию – если взять набор из двух единиц и добавить к нему еще один набор из двух единиц, то получим набор из четырех единиц. Эту же ситуацию можно записать и с помощью математических выражений вида 2+2=4 или 2×2=4. И нам просто не придет в голову считать, что если мы описали словами эту ситуацию, то это один способ определения общего числа единиц, а если воспользовались арифметическими операциями сложения или умножения – то это уже совсем другой способ. Понятно, что мы просто записали на языке арифметики ситуацию, описанную ранее словами естественного языка. Так почему же не следовать этой логике и в случае описания способов распределения затрат?
На взгляд автора, противопоставление пошагового способа распределения затрат и способа распределения затрат с помощью СЛАУ выглядит странно и приводит к «путанице в мыслях», в том числе и у разработчиков автоматизированных систем учета. А это уже совсем нехорошо, так как затем эта «путаница» реализуется в создаваемых ими программных продуктах и транслируется далее в головы пользователей. И, как следствие, появление в функционале автоматизированных систем учета, например, такой подсистемы как РАУЗ, в которой СЛАУ в явном виде используется для распределения затрат, рассматривается уже как некое ноу-хау, своеобразный методологический прорыв в противовес некоему «традиционному» подходу к распределению затрат периода, хотя подобные подсистемы де-юре уже давно должны были бы существовать в любой автоматизированной системе учета. Ведь насколько проще и прозрачнее могла бы выглядеть процедура распределения затрат периода, если бы для ее описания изначально использовалась модель предметной области (математическая модель) в виде системы балансовых уравнений для счетов учета затрат. И не надо было бы вести совершенно непонятную борьбу со встречными затратами.
