Вот и прошел еще один год. Как и три года назад, настало время новогодних каникул, которое можно посвятить семье и своим личным делам.
Новый Год - детский праздник. Не хотите ли окунуться в школьные годы? когда самыми трудными в жизни задачами были те, которые печатались на последних страницах учебника по математике в главе "Задачи повышенной сложности"... Предлагаю вспомнить "все четыре действия арифметики, да еще с дробями (с)" (кто припомнит этого книжного героя?).
Я попытался собрать здесь самые интересные арифметические задачи, которые запомнились мне со школьной скамьи. Возможно, какие-то, а может и все, давно всем известны, но, может быть, среди них найдутся незнакомые. Для решения всех этих задач нужна только логика, начальные знания математики и здравый смысл. Поскольку мы уже не школьники, то для нас нет проблем решить все задачи "в уме". Решение некоторых из них элементарно.
Задача 1
Два туриста, Петя и Миша, поздно вечером в лесу разожгли костер, чтобы обогреться. Петя принес 5 поленьев, Миша - 3 полена. На свет костра вышел заблудившийся продрогший грибник Василий. Согревшись, Василий в благодарность предложил 8 крупных белых грибов-боровиков. Как должны поделить их между собой Петя и Миша?
Задача 2
Экспедитор Иван Митрофанович вез ценный груз - 10 тонн сочных огурцов из Луховиц в Ашхабад. На момент выезда огурцы содержали в себе 99% воды. По дороге через пустыню Каракумы огурцы подсохли, и после приезда на место назначения стали содержать 98% воды. Сколько стал весить весь груз и что сказал по этому поводу завскладом Худайберды?
Задача 3
Представим что планета Земля - гладкий шар, без возвышенностей и впадин. На этот шар втугую надет металлический обруч. Обруч разрезали, и вставили сегмент длиной 1 метр. За счет этого обруч равномерно приподнялся над поверхностью Земли. Сможет ли под него пролезть червячок Константин? а мышонок Иннокентий?
Задача 4
Маша и Витя нашли спрятанную родителями шоколадку. Шоколадка состоит из 24 долек (6 * 4). Дети решили ее разыграть: каждый по очереди ломает шоколад, так, чтобы в конце концов весь его разделить на дольки. Ломать на куски в любом порядке, можно отламывать куски по 6 долек или по 4, можно делить куски пополам, можно комбинировать разные способы, но за один раз ломать можно только один кусок. Кто делает последний разлом, тот забирает весь шоколад, все 24 дольки. Какая оптимальная стратегия в этой игре?
Задача 5
Добавьте к цифрам 1 1 9 9 знаки арифметических действий или скобки, так, чтобы в результате получить 10. Получилось? А теперь сделайте то же, но чтобы между каждой парой соседних цифр обязательно был какой-нибудь знак.
Задача 6
Антонина Павловна и Степанида Фоминична продавали яблоки. В начале дня у каждой было по 30 яблок. Первая продавщица хотела продавать 2 штуки за рубль (всего хотела заработать 15 рублей), а вторая - 3 штуки за 2 рубля (всего 20 рублей). Чтобы не тратить лишнего времени, договорились стоять за прилавком поочередно, при этом все яблоки сложить в одну корзину и продавать 5 штук по 3 рубля. Распродав все яблоки, они с удивлением обнаружили, что вместо 35 рублей заработали 36. Откуда появился лишний рубль и кому его отдать? А при каких ценах у них бы могла получиться меньшая сумма, чем рассчитывали?
Задача 7
Уже много лет дачник Семен Николаевич каждые выходные отправляется из города на дачу по одному и тому же пути. По дороге на дачу он сначала едет в гору, потом по ровному месту, потом с горы. Дорога с дачи - аналогична. По ровному месту автомобиль едет со скоростью 120 км/ч, в гору - 100 км/ч, с горы - 150 км/ч. Дорога на дачу занимает 3 часа, дорога с дачи - 3,5 часа. Как далеко от города находится дача?
Задача 8
Настенька съедает торт за 15 минут, а ее старший брат Сережа-молодец!(с) - за 10 минут. За сколько они съедят этот торт вдвоем?
Задача 9
Для благоустройства детского парка из питомника были получены саженцы берез. Сначала их хотели посадить 10 рядами по 10 штук в ряду, но их не хватило. Если сажать по 9 штук в ряду, последний ряд будет неполным. Если сажать по 8 штук в ряду, то опять последний ряд будет неполным, причем в нем будет на 6 саженцев больше, чем в последнем ряду при посадке по 9 берез. Сколько всего было саженцев?
Эту задачу легко решить подбором (затратив менее 100 попыток:)). А попробуйте составить математическую формулу! (Пусть при посадке по A деревьев в ряд остается a в последнем ряду, B деревьев в ряд - b в последнем ряду, причем A-B=1, b-a=6).
Задача 10
Два путника нашли на дороге кошелек со 100 монетами. "Ура!"- воскликнул Семен Абрамович - "Каждому по 50 монет - неплохая прибавка к пенсии!". "Еще чего!" - возмутился Иосиф Моисеевич - "Я первый его увидел, все сто монет - мои!". Пока дело не дошло до драки, спорщики решили спросить совета у авторитетного Соломона Давидовича. "Хм-м..." - задумался Соломон Давидович - "Правильнее было бы оставить кошелек у себя, пока не объявится хозяин. Но не выйдет: кулаки то у обоих - ого-го! Какое бы ни было мое решение, недовольства не избежать. Надо придумать так, чтобы недовольство у обоих было одинаково, тогда есть шанс разойтись мирно. О, придумал!". Каково было Соломоново решение?
Upd 03.02.2023:
Хотелось бы еще раз подчеркнуть, что задачи в основном - арифметические. Нахождение именно арифметического решения - процесс гораздо более интеллектуальный, в отличие от механического алгебраического. Как тут не вспомнить бессмертную классику:
«Купец купил 138 арш. черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.?»
.....................
— Эта задача, собственно говоря, алгебраическая, — говорит он. — Ее с иксом и игреком решить можно. Впрочем, можно и так решить. Я, вот, разделил... понимаете? Теперь, вот, надо вычесть... понимаете? Или, вот что... Решите мне эту задачу сами к завтраму... Подумайте...
.....................
— И без алгебры решить можно, — говорит Удодов, протягивая руку к счетам и вздыхая. — Вот, извольте видеть...Он щелкает на счетах, и у него получается 75 и 63, что и нужно было.— Вот-с... по-нашему, по-неученому.
Вдобавок часто арифметические решения просто красивые.
Предыдущие задачи:
Как и в прошлый раз, прошу при написании ответов в комментариях прятать их под спойлер.
Желаю приятно провести время!
На этом всё. Как всегда, приветствуются замечания / дополнения / комментарии.
