Платформа: CodeWars

 Название задачи: How good are you really? (Насколько ты хорош на самом деле?)

 Ссылка на задачу: https://www.codewars.com/kata/5601409514fc93442500010b

 Сложность: 8 kyu

 Уже решили (На момент написания статьи): 186 832 из 393 642

 Тэги:  Fundamentals

 Оригинальное описание задачи:

There was a test in your class and you passed it.Congratulations!
But you're an ambitious person. You want to know if you're better than the average student in your class.
You receive an array with your peers' test scores.
Now calculate the average and compare your score! if-not:nasm,racket Return `true` if you're better, else `false`!  

Note: Your points are not included in the array of your class's points. Do not forget them when calculating the average score!

Пояснение задачи:

Задача заключается в следующем:
Необходимо определить, лучше ли ваш результат теста среднего балла группы студентов.

Подробности:
- Получаем массив тестовых баллов всех студентов, кроме вашего собственного результата.
- Вычисляем средний балл группы (среднее арифметическое всех указанных баллов).
- Сравниваем ваш собственный результат с вычисленным средним баллом.
- Возвращаем результат сравнения:
- true/1 (t в Racket) — если ваш результат выше среднего;
- false/0 (f в Racket, 0 в NASM) — если ваш результат ниже или равен среднему.

Пример:
- Массив баллов: `[80, 75, 90, 65]`,
ваш балл: 85
- Средний балл группы: (80+75+90+65)/4 = 77.5
- Ваш балл выше среднего, значит возвращаем true/1.
При этом важно учитывать, что ваш балл не входит в исходный массив, и его нужно отдельно учитывать при сравнении.

 Платформа: CodeWars

 Название задачи: Calculate average ()

 Ссылка на задачу: https://www.codewars.com/kata/57a2013acf1fa5bfc4000921

 Сложность: 8 kyu

 Уже решили (На момент написания статьи): 195 665 из 548 678

 Тэги:  Fundamentals, Arrays

 Оригинальное описание задачи:

Write a function which calculates the average of the numbers in a given array.

Note:

Empty arrays should return 0.

Пояснение задачи:

Функция должна принимать на вход числовой массив и возвращать среднее арифметическое его элементов.

Пояснение:
- Если массив пуст, функция возвращает значение "0", так как среднее арифметическое пустого множества чисел считается нулём.
- Для непустых массивов вычисляется сумма всех элементов массива, после чего результат делится на количество элементов.

Пример работы функции:
Пример 1 : обычный случай arr = [1, 2, 3, 4] print(average(arr)) Вывод: 2.5

Пример 2: отрицательные и положительные числа arr = [-1, 5, 8, -2] print(average(arr))

Вывод: 2.75

Алгоритм решения:
1. Проверяем, является ли массив пустым. - Если массив пуст, сразу возвращаем "0".
2. Если массив не пуст, считаем сумму всех элементов массива.
3. Делим сумму на количество элементов массива и возвращаем результат.
Таким образом, задача сводится к простой проверке наличия элементов и стандартному вычислению среднего арифметического.

 Платформа: CodeWars

 Название задачи: Sequence to 1 (Последовательность действий до 1)

 Ссылка на задачу: https://www.codewars.com/kata/5a05fe8a06d5b6208e00010b

 Сложность: 7 kyu

 Уже решили (На момент написания статьи): 2 459 из 7 131

 Тэги:  Fundamentals

 Оригинальное описание задачи:

Task
Given the number `n`, return the sequence of numbers from `n` to `1`.

Range

The number n can be negative and also large number:;`-9999`<=;`n`;<=;`9999`

Examples
`n =  5`>>` 5, 4, 3, 2, 1`
`n = -1`>>` -1, 0, 1 `

Пояснение задачи:

Задача требует вывести последовательность целых чисел, начиная с заданного числа `n` и заканчивая числом
1. Основные моменты:
- Входное число `n` может принимать любые целые значения в диапазоне от -9999 до 9999, включая отрицательные и положительные числа.
- Если число положительное, выводим числа в убывающем порядке от `n` до 1. - Если число отрицательное, выводим числа в возрастающем порядке от `n` до 0, затем дописываем 1.
- Число 0 обрабатывается отдельно, возвращая просто последовательность `[0, 1]`.

Примеры:
- Для n = 5 получаем последовательность:[5, 4, 3, 2, 1]
-Для n =-1 получаем последовательность: [-1, 0, 1]
- Для n = 0 получаем последовательность: [0, 1]

 Платформа: CodeWars

 Название задачи: Shortest direction on circle (Кратчайшее направление по окружности)

 Ссылка на задачу: https://www.codewars.com/kata/686fd320adc800ab627089c2

 Сложность: 7 kyu

 Уже решили (На момент написания статьи): 94 из 476

 Тэги:  Mathematics, Geometry

 Оригинальное описание задачи:

Given coordinates of two points A and B on a circle determine what is the shortest direction from A to B.

To be clear with context, let's make some definitions:

- Direction on a circle is number of degrees to advance along the circle from a point counterclockwise (positive sign) or clockwise (negative sign). - Length of a direction is its absolute value.
- A point coordinate is value of a direction to the point from the rightmost circle point.
- As any number of full turns doesn't change actual point position, with this definition multiple coordinates may correspond to a same point.

Conditions:
1) coordinates are integer
2) coordinates are NOT limited to 0..360 and may be negative

Examples:
1) With A at 0 (right) and B at 90 (top) the shortest direction is counterclockwise +90.
2) If points are swapped in the previous example, the shortest direction is flipped to -90.
3) With A at 180 (left) and B at -450 (bottom) the shortest direction is counterclockwise +90.
4) With A at 90 (top) and B at 270 (bottom) both 180 and -180 are correct.

Пояснение задачи:

Задача формулируется следующим образом:
Даны координаты двух точек A и B на окружности, представленные целыми числами, выражающими направление от точки отсчёта (правого края окружности) в градусах.
Необходимо определить кратчайший угол поворота (направление) от точки A к точке B, двигаясь по окружности против часовой стрелки (положительное направление) или по часовой стрелке (отрицательное направление).

Пояснение:
1. Определение направления движения: Нам нужно найти кратчайшее направление, которое минимизирует абсолютную величину угла. Это означает, что мы можем двигаться либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки, и нам важно выбрать тот путь, который даёт наименьшую длину пути (по модулю).

2. Обработка координат: Координаты точек могут быть отрицательными и превышать 360^\circ. Поскольку координаты соответствуют направлениям относительно начальной точки, они не ограничены диапазоном 0 \ldots 360^\circ. Поэтому перед вычислениями мы приведём обе координаты к положительным значениям, добавив необходимое количество полных оборотов (360^\circ) таким образом, чтобы получить эквивалентные положительные значения.

3. Вычисление разницы направлений: Разница между координатами двух точек даст нам начальное направление, однако оно может быть слишком длинным (не кратчайшим).
Например, разница 350^\circ и 10^\circ будет равна 340^\circ, хотя кратчайший путь — это 20^\circ (противоположный путь). Чтобы найти кратчайший путь, нужно сравнить два возможных направления:
- Прямой путь по часовой стрелке (разница координат).
- Противоположный путь (разность координат, увеличенная на 360^\circ).

4. Выбор кратчайшего пути: Выбираем минимальное по модулю значение из двух возможных путей (прямой и противоположный).

- Пример: A = 0^\circ, B = 90^\circ
- Прямой путь: 90^\circ (против часовой стрелки).
- Противоположный путь: 360^\circ - 90^\circ = 270^\circ.
- Кратчайший путь: +90^\circ

 Платформа: CodeWars

 Название задачи: Multiplication table (Таблица умножения)

 Ссылка на задачу: https://www.codewars.com/kata/534d2f5b5371ecf8d2000a08

 Сложность: 6 kyu

 Уже решили (На момент написания статьи): 47 019 из 103 539

 Тэги:  Arrays, Fundamentals

 Оригинальное описание задачи:

Your task, is to create N×N multiplication table, of size provided in parameter.

For example, when given `size` is 3:
1 2 3
2 4 6
3 6 9

For the given example, the return value should be:
[[1,2,3],[2,4,6],[3,6,9]]

Пояснение задачи:

Необходимо построить таблицу умножения размером N * N , где каждая ячейка содержит произведение строки и столбца.

Пример:
- Для параметра `размер = 3`
- Первая строка: 1 * 1, 1 * 2, 1 * 3
- Вторая строка: 2 * 1, 2 * 2, 2 * 3
- Третья строка: 3 * 1, 3 * 2, 3 * 3
Получается следующая таблица: 1 2 3 2 4 6 3 6 9

Пояснение:
Для построения таблицы умножения:
1. Создаём матрицу размера N * N.
2. Заполняем её элементами, используя индекс строки и столбца:
- Элемент в позиции (i,j) равен произведению индекса строки (i+1) и индекса столбца (j+1).

Пример реализации (на любом языке): function build_multiplication_table(size)
Инициализируем пустую матрицу размером size x size result = zeros(Int, size, size)
Заполняем матрицу for i in 1:size for j in 1:size
Значение элемента равно произведению индексов строки и столбца + 1 result[i, j] = (i + 1) * (j + 1) end return result end

Результат: При вызове функции с параметром `size = 3`, получаем: [[1, 2, 3],[2, 4, 6],[3, 6, 9]]

 Платформа: CodeWars

 Название задачи: Going to zero or to infinity? (Стремится к нулю или к бесконечности?)

 Ссылка на задачу: https://www.codewars.com/kata/55a29405bc7d2efaff00007c

 Сложность: 5 kyu

 Уже решили (На момент написания статьи): 6 352 из 119 649

 Тэги:  Mathematics, Algorithms

 Оригинальное описание задачи:

Consider the following numbers(where `n!` is `factorial(n)`):
u1 = (1 / 1!) * (1!)
u2 = (1 / 2!) * (1! + 2!)
u3 = (1 / 3!) * (1! + 2! + 3!)
un = (1 / n!) * (1! + 2! + 3! + ... + n!)

Which will win: `1 / n!` or `(1! + 2! + 3! + ... + n!)`?
Are these numbers going to `0` because of `1/n!` or to infinity due to the sum of factorials or to another number?

Task
Calculate `(1 / n!) * (1! + 2! + 3! + ... + n!)` for a given `n`, where `n` is an integer greater or equal to `1`.
Your result should be within 10^-6 of the expected one.

Remark
Keep in mind that factorials grow rather rapidly, and you need to handle large inputs. Hint You could try to simplify the expression.

Пояснение задачи:

Задача сводится к вычислению выражения вида:
un = {1}{n!} * (1! + 2! + 3! + ... + n!) где n — целое число, большее либо равное единице.

Основные моменты:
1. Факторы роста: факториал числа n! растёт экспоненциально быстро, особенно начиная с n ≥  5. Это значит, что сумма факториалов 1! + 2! + 3! + ... + n! также будет быстро увеличиваться.
2. Сравнение величин:
- С одной стороны, знаменатель n! быстро увеличивается, что уменьшает значение дроби {1}{n!}.
- С другой стороны, числитель (1! + 2! + 3! + ... + n!) также растёт довольно быстро, так как факториалы складываются последовательно.
3. Поведение выражения при больших n:
- Если сравнить скорость роста знаменателя и числителя, становится понятно, что факториальная сумма значительно быстрее растёт, чем обратная величина {1}{n!}. Это означает, что выражение стремится к бесконечности, поскольку числитель увеличивается гораздо быстрее, чем уменьшается знаменатель.

Подход к решению:
Для точного вычисления выражения можно воспользоваться следующим алгоритмом:
1. Вычислить сумму факториалов от 1! до n!.
2. Вычислить факториал n!.
3. Произвести деление суммы факториалов на n!, округляя результат до требуемой точности (до 10^{-6}).

Пример:
Пусть n = 5: u5 = {1}{5!} * (1! + 2! + 3! + 4! + 5!)
Вычислим факториалы: - 1! = 1 - 2! = 2 - 3! = 6 - 4! = 24 - 5! = 120
Сумма факториалов равна 1 + 2 + 6 + 24 + 120 = 153.